复习题优质课教案整理

《反比例函数》复习课教学设计

一、教学目标

（一）知识与能力

1.回顾思考所学反比例函数的知识，进行梳理，使所学知识系统化；

2.通过典型例题的剖析，提升学生研究问题、解决问题的能力，感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法

（二）过程与方法

在师生合作交流中，学生自主探索感受数形结合、转化等数学思想方法，培养勇于探索的精神

（三）情感、态度与价值观

通过系统复习反比例函数的概念、性质及图象，增强他们对数学学习的自信心与求知欲

二、教学重难点

重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想

难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用

三、教学准备

多媒体课件

四、教学过程

考点一：反比例函数的概念

考点回顾：

1．下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（

）

A.

xy=1 B. y=

1x C. y = D. y= 21 x21

x1

知识梳理：

定义：一般地，两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y= kx

（k≠0,k 为常数）的形式，那么称y是x的反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0) 反比例函数的三种表达式：y 考点精练： 1．已知函数y=（m+1）kx、 、 (k ≠0)

xy

y=xm22

是反比例函数，则m的值为（

）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数

2.若函数y=(3+m)x8m2是反比例函数，则m=

．

考点二：反比例函数的图像及性质 函数 y= 而_____ . 知识梳理：

（一）图象及其位置

（二）增减性

1.当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而 ; 2.当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而 ;

2 5x

的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大

（三）对称性

考点精练：1.反比例函数y= 的取值范围是

．

2. 双曲线y= k1x

所在象限内，ym1x

的图象在第一、三象限，则m的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为

． 3.如果反比例函数的图象过点（﹣1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而

．

34. 已知点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y= x 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

（用“＜”连接）

考点三：反比例函数中k的几何意义

考点回顾：

如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y= kx 过点A，则k的值是

．

kx知识梳理：在双曲线y= 上任意一点作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积为S=|xy|=|k|.图中 S△PAO = |k| ,与点A的位置无关。

考点精炼

1.如图，M为反比例函数y= kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 ．

42.如图，A、B两点在双曲线y= x上，分别经过两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=

．

3

巩固提高1.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m y= 图象可能是（

）

mx

（m≠0）的

2.（2017•六盘水）如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函

数y2= （k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是

．

k3.（2018•遂宁）已知：如图，反比例函数y= x 的图象与一次函数y=x+bk2x的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

五、自我评价

反思内化

1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？

(2)你还有哪些收获？

2.分享收获

一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义); 一个意义K的意义；

两种性质：

增减性

对称性

4

教学环节

考

点

回

顾

梳

理

知

识

教学内容

D．任意实数

2.函数 y= 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 3.（2014•琼海模拟）如图，正方形ABOC 的面积为4，反比例函数y= 过点A，则k的值是

．

4.（2014•邵阳）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），

则k的值是

．

2.

观察图象，请尽可能多说出一些结论.

y

A(4,2)

xo

211234师生活动

结合教师的真实情况，让学生帮助分析，探讨生活中的反比例函数问题．

学生根据图像，说出结论；

教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大视角看函数）：

概念本质 xy=k 图象 k 增减性

应用

设计意图

采用创设生活问题情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念.

读

图

识

图

梳

理

知

识

设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用．

从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会观

察

思

考

问题1. 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y4的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到x小)为 . 当 -4≤x≤-1时，y的最大值与最小值分别是 、 .

变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3) 都m21在反比例函数y图象上，且x1＜x2x学生在复习工作单上独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．

教师归纳函数值大小比较方法：

5

提

炼

方

法

代入求值法；

函数值大小比较，图象性质法；

学会从特殊到一1图象观察法；

般的研究方法，体变式２：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y会借助图象，利用2x特殊值法. 的图象上,则x1, x2满足

数形结合思想解

时, y1

＞y2.

题作用．

问题2.如图一次函数y1k1xb(k10)图象

k2经过反比例函数y2上的点A(-1,4)和点B学生在独立完成后，

x请学生说出答案及解设计利用图象法（2，-2）. 题思路. 解方程组与不等（1）求出一次函数、反比例函数解析式；

师生共同总结解题方式，让学生经历观法：

察、发现、比较、y1k1xb 关键：两个函数的抽象的过程，从而(2)观察图象直接写出方程组的k2交点坐标就是方程组更好认识函数、方y2x的解. 程、不等式三者间解

；

方程、不等式(数) 的联系，开阔学生（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围→函数(形) 的思维. 是

. （图像解法）

yA4

3

21

x-3-2-1o12-1

-2B-3

-4

3学生尝试练习，教师让学生初步掌握尝试应用：（1）解不等式x2＞；

巡视指导

图象法解方程、不x12x1实数解的个数为( ) （2）方程 等式. x

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

问题3.

保护生态环境，建设绿色社会已经从理

念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利

润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第

x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决

定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进

行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5 月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程

由学生说出文字中已知条件与图出获得信息，独立求出函数关系式. （2）、（3）由学生说解题思路，教师多媒

函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情＜0 ，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为

.

链

接

生

活

应

6

用

建

模

顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个

体演示. 月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

境→建立模型→求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值.

由学生自我反思，自我整理，教师根据学(2)你还有哪些收获？

生的小结,展示归纳2.分享收获

好的有关反比例函数一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义); 的几点收获．

两种性质：

增减性

对称性

三种应用：

比较大小问题

方程、不等式、函数问题

实际问题

四项注意：

自变量取值范围

增减性前提

图象与解析式一致性

画草图不等于随意画

1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？

自

我

评

价

反

思

内

化

必做题

1. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数y变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解. 分

层

作

业

展

示

4的图象上x的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2

B. y2＜y1＜y3

C. y1＜y2＜y3

D. y3＜y2＜y1

2.解不等式：x1＞2 . x3.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T(m,n)表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M点开始传递，到离北京路2000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB7 设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．

自

我

为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）分别说出M点与N点到奥运路的距离；

（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表y 示）.

北

M

选做题

京

路

奥林匹克广场

B T （火炬）

鲜花

方阵

N A x O 奥运路

（指挥部）

1k1.函数y的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是x（

）

A．k1

B．k1

C．k1

D．k1

2.方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数y1的图象交点的横x坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）

A.1113x0

B．0x

C．x1

D．1x

2222

七、设计说明 反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识. 1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想. 2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络. 3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解. 4.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞.

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