测试PPT及专用教学设计内容

8.1《认识二元一次方程（组）》

泸溪县白沙中学七年级数学组 张书兰

（一）、教学目标

知识与技能目标: (1)掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义. (2)理解二元一次方程(组)解的特殊性. 过程与方法目标: (1)会验证一对数是否为某个二元一次方程组的解. (2)能用类比思想迁移知识,通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力. 情感态度与价值观目标: (1)在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心. (2)通过引入生动经典的数学名题（鸡兔同笼问题）,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国,爱好数学的热情. （二）、重点与难点: 教学重点

掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义. 教学难点

理解二元一次方程组的解的含义. （三）、教学方法

探索引导、合作交流、归纳总结

（四）、教学过程

引入

：大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。教材中有这样一道题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？提出以下问题：

1、一只鸡有几颗头？几只脚？那一只兔子呢？

2、35只动物都是鸡吗？那么都是兔子吗？

3、在正常站立情况下，它们应该各是多少只呢？

4、用我们上学期学过的一元一次方程能解决吗？

问题1

根据上述问题该怎样列出方程？

解：设笼中鸡有x只，则兔有(35－x)只. 可得 2x+4(35－x)=94. 这样就我们就可以运用解一元一次方程大方法来解这个方程了。

问题2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变换一种形式呢？

解：设笼中有鸡x只，兔子有y只. 问题3

xy352x4y94① ② 这两个方程与刚才的一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

得出：像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1x的方程叫做二元一次方程．如： 问题4

y35引入的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=35和2x+4y=94．

xy35两个方程合一起，写成 ；

2x4y94

就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 注意: 判断二元一次方程组的时候，方程组中每个方程不一定都必须是二元一次方程，只要满足方程组中一共含有两个未知数，且每个未知数项所含未知数的次数都是1，这样的方程组就叫二元一次方程组. 2．二元一次方程（组）的解 问题5 满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ... y ... 15 14 13 12 11 10 9 8 7 ... 追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？

x=23，x=12还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作：

x23y12追问3 你是如何理解“公共解”的？

一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 追问4 鸡兔同笼中问题的解是什么？

在这个笼子中鸡有23只,兔有12只． 3．巩固练习 练习1

3xy6,2xy9,　xy2.y7z.

不是二元一次方程组，为什么？

x2y3,2y.x练习2 判断下列各组未知数的值是不是二元一

，xy8次方程组 的解：

xy10

x3，y5．x11，y1.x9，x1.章前引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

问题 依据所学知识，对章引言的问题如何列出二元一次方程组？

通过练习会根据具体问题列出二元一次方程组

练习3 教科书第89页练习

解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组

xy7，

4．课堂小结

回顾本节课的学习过程，回答以下问题：

（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念. （2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念. 5．布置作业 教科书

习题8.1 第1、2、3、4题

900x1200y.