菱形的性质与判定的综合应用教学设计案例

公开课教案 菱形的性质

授课人：张玉侠

菱形的性质 授课人：张玉侠 教学目标: 1.理解并掌握菱形的定义及性质1、2. 2.会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积. 3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力. 4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.

重点难点

【重点】

菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直。

【难点】

菱形的性质的应用。

教学过程: 一、复习回顾

复***行四边形的性质，请一位学生来回答平行四边形的性质。

二、情境创设

师：前面我们学***行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 生：矩形,由角变化得到. 师：如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊

的四边形叫什么呢?这节课我们就来探究这种四边形的性质。

活动1：看一看、做一做、想一想. 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个

特殊的平行四边形？

平行四边形

邻边相等

菱形

师：有一组邻边相等的平行四边形

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

教师多媒体展示几组生活中的菱形图片。

活动2：剪一剪、折一折

教师引导学生动手操作，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形. 学生得到菱形后，教师引导学生说出菱形具有的平行四边形的性质。

边：菱形的对边平行且相等.角：菱形的对角相等，邻角互补. 对角线：菱形的对角线互相平分. 师：由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：

菱形的性质1：菱形的四条边都相等。

已知：四边形ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD A

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC（菱形的定义）

B

又

∵

四边形ABCD是平行四边形

C

D

∴AB=CD，BC=AD（平行四边形定义） ∴ ∴ AB=BC=CD=AD 菱形的性质2：

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图，四边形ABCD是菱形.求证:AC⊥BD, 证明：

∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，

∴ AC ⊥ DB ，AC平分∠DAB（三线合一）

D

O

同理： AC平分∠DCB ；DB平分∠ADC和∠ABC. 三、总结性质

菱形的两组对边平行且相等

菱形的四条边相等

边

菱

形的

性质

四、课堂练习

菱形的两组对角分别相等

角

菱形的邻角互补

菱形的两条对角线互相平分

对角线

菱形的两条对角线互相垂直平分

且每一条对角线平分一组对角

1.菱形的两条对角线长分别是a和b，求菱形的面积. 解：

设菱形ABCD的

对角线AC,BD相交于点O，AC=a,BD=b. 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）

∴S菱形ABCD= SABDSCBD11BDAOBDOC221BD(AOOC)211BDACab.22

总结：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

2、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长_______ ，面积___________. 3、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为______；边长为_______. 4、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为_______. 5、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比 3：4，则两对角线的长分别是___________. 6.练习：菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC、BD的长．

D

五、小结提升

B

O

C

矩形

有一个角是直角的平 菱形

有一组邻边相等的平行四边形

1、具有平行四边形的一切性质

2、菱形的四条边都相等

3、菱形的对角线互相垂直

定义

行四边形

性

1、具有平行四边形的

一切性质

质

2、四个角都是直角

3、矩形的对角线相等

这节课你的收获是什么？

你还有哪些困惑？

六、作业

课堂作业：P97习题第6、7题；

家庭作业

：预习下一节内容.