正方形的判定教学目标

1.3

正方形的性质与判定（2）

教案

第一环节：情景引入

活动内容：

问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？

（学生动手折叠、思考、剪切）

本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：

1.

对角线相等的菱形是正方形。

2.

对角线垂直的矩形是正方形。

3.

有一个角是直角的菱形是正方形。

教师可以课件展示下面的框架图，复***行四边形、矩形、菱形、正方形之间的

此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

第二环节：运用巩固

活动内容：

关系。

1

第三环节：猜想结论，分组验证

活动内容1：

A

E

B

E

F

C

A

H

D

G

B

F

C

A

H

D

G

E

B

F

C

图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3 问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，

①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？1 3.四边形EFGH的形状有什么特征？

2

活动内容2：

问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

活动内容3：

学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。

学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。

EAHDAEHDAEHDAEHD

FGCGFCGFCGFCB

BBBHA1-8-7

图E图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 H

A

A

H

D

D

DGE

F

BG

CE

FG

CB

C

F

B

图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10

得出结论：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

3

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

活动内容4：

问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？

2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？

3.你是从什么角度考虑的？

4.你从哪儿得到的启发？

5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

（1）

若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

（2）

若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

（3）

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

（4）

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

DD

AEHGHGDHAGD

H

G

C

CFCEBF

BA

E

B

AEBFCF

4

图1-8-11

图1-8-12

图1-8-13 图1-8-14

第四环节：学以致用

活动内容：（图形发散练习）

利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。

HAEB

DHAEDDHEDHA

FGGEBFAGGCBFCCBFC图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18 第五环节：课堂小结

一分钟记忆：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

第六环节：布置作业

必做：1.习题1.8（1、3）

教学反思；

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