一元二次方程的概念国家优质课一等奖

1．认识一元二次方程（一）

教学目标：

1．了解一元二次方程的基本概念

2．一元二次方程的一般形式

3．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

教学重点：

一元二次方程的有关概念．

教学难点：

培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力

教学过程：

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故而知新

第二环节：问题探究；第三环节：新知探究；第四环节：基本概念，相关概念；第五环节：学以致用；第六环节：当堂检测；第七环节：归纳总结；第八环节：布置作业。

第一环节：温故而知新

1.

下列式子哪些是方程？

（1）2+6=8

（3）

5x+6=22

2.我们学过的整式方程有那些？它们有哪些特点？

（2）2x+3 （4）x+3y=8

第二环节：问题探究

问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在2

地面正中间铺设一块面积为18m

的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？

( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2x-13x + 11 = 0 .①

问题2：观察下面等式：10+ 11+ 12= 13+ 14

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

2222

222

X2+(x + 1)+(x + 2)= (x + 3)+ (x + 4)

.2222化简得，x- 8x - 20＝0. ②

问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？

7+ (x

+ 6) = 10

.

2

22A A1

8化简得，x+ 12x - 15 = 0. ③

第三环节：新知探究

B B2

观察与思考（下列方程是什么方程？）

2①

2x-13x + 11 = 0 ；② x- 8x - 20＝0；

③ x+ 12x - 15 = 0. 方程①、

②、

③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

（学生总结）

第四环节：基本概念，相关概念

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称，并总结一元二次方程的性质。

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

第五环节：学以致用

例1.判断下列方程那些是一元二次方程：

（1）X-

=0 （2）2x+3xy+y=0

2

（3）axbx+c=0 2

2

2

22（4）(x-2)(x+3)=0

例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 第六环节：当堂检测

1.下列方程哪些是一元二次方程?

(1)5x- 6x = 0 (2)3x- 5xy + 9y = 0 (3)

(5) x+ 2x - 3 = 1 + x2 2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

2

222

(4)

二次项

方

程

一般形式

系数

3x= 5x

- 1 (x

+ 2) (x

- 1)=6 22一次项

常数项

系数

4 - 7x=0

走向中考

如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制2 作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式.

xcm

xcm

第七环节：归纳总结

分组总结归纳，今天的收获与困惑。

第八环节：布置作业

A组做习题2.1 2,3题

B组做习题2.1 1,2题

C组做随堂练习1,2题