三元一次方程组的解法2教学评价实录

课 题

三元一次方程组解法②

课时

1课时

1、会解较复杂的三元一次方程组．

教学目标

2、进一步体会“消元”思想，通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”

用代入法或加减法解三元一次方程组

如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

自学指导

1.

什么叫三元一次方程组？

2.

解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?

教 学 过 程

教学环节

一.导学:板书课题，揭示目标。

师生活动：学生充分读题，教师

二讲授新课.

通过问题串，引导学生求解这个问题．

追问1

对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

追问2 你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

问题3 你会解这个方程组吗？如

教师活动

投影出示本节课的学习目标。

例2的教学

例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

问题

根据已知条件，你能得到什么？

学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0，

①

4a＋2b＋c＝3，

②

25a＋5b＋c＝60 ③

设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．

学生活动

加减批注

教学重点

教学难点

何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

追问2 如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．

④

追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

问题6 消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．

在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

【设计意图】让学生完成求解过程．

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易

三．课堂检测

四、小结

板

书

设

计

．

出示投影显示练习（见课件）

学习体会

师生共同总结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

8.4三元一次方程组解法举例