长方体和正方体的体积名师教学实录

长方体和正方体的体积》教学设计

教学目标:

1.知识与技能:使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式,能运用公式解决简单的实际问题。

2.过程与方法:通过学生的自主探索与合作交流,培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力,进一步发展学生的空间观念。

3.情感与态度:让学生在合作探究的学习中,体验学习数学的乐趣,渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。

教学重点:长方体和正方体的体积计算方法。

教学难点:长方体体积计算公式的推导。

学具准备:每人10个1立方厘米的正方体。

教学过程:

一、复习交流,导入新课。

1.师:课前同学们已经对今天要学习的内容进行了预习。打开导学案P27,小组交流复习题:它们的体积各是多少立方厘米?你是怎么知道的?

汇报:怎么数的?*(课件演示)

师:可见计量一个物体的体积,就是要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们主要研究的是长方体和正方体的体积。

师:在现实生活当中,许多长方体? 找出求长方体体积的一般方法

二、操作实验,探索新知。

(一)探究长方体体积的计算。

1.师:同学们拿出课前准备好的小方块代替1立方厘米的小正方体(允许学生拿出相同或不同数量的小方块),小组合作,在桌面上摆出4种不同的长方体,在小组内交流:①这些长方体的长、宽、高各是多少?

②摆每个长方体各用了几个正方体?你是怎么数的?

③摆成的长方体的体积是多少?

并把相关数据填入表格中。

2、汇报、展示小组的探究成果。

师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组先来汇报?

(师根据学生的汇报填写表格)让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的,引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数。

3、分析推想。师:观察表格中的数据:

摆出的每个长方体的体积与所用的正方体的个数有什么关系?

长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?

从中你能发现什么呢?(停顿)

师:通过刚才的操作观察与比较,同学们提出了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。

课件出示:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。

3、课件出示例10中的三个长方体,提问:如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体,各需要多少个小正方体?

师:先想想该怎么摆?把自己的想法在小组里说一说,然后用1立方厘米的正方体摆一摆,摆好后数一数,看看各用了多少个1立方厘米的正方体。

学生小组讨论,动手操作,师巡视。

4、组织交流:你怎么摆的?摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?

追问:如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,该怎么摆出这个长方体?一共要用多少个1立方厘米的小正方体?谁来说一说?

师:一排摆5个,摆这样的4排,这样一层就有20个。一共要摆这样的3层。一共要用60个1立方厘米的正方体。它的体积就是60立方厘米。

课件结合解说演示摆法。

5、概括公式。

提问:根据刚才操作过程中的发现,你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?在小组里交流。汇报。课件出示公式。

师:长方体的体积=长×宽×高,刚才我们的猜想完全正确。

师:如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?课件出示:

6、练一练:

师(出示一个长方体,长4cm,宽和高都是2cm):这个长方体的体积怎样求?如果老师把它的长也缩短到2cm,那么它就变成了一个什么物体?(动画演示) (二)探究正方体体积的计算。

师:长、宽、高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。

交流得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。(停顿)

课件出示正方体,闪烁相交于一个顶点的三条棱,原来标文字长、宽、高,闪烁文字后均改成棱长,出示公式。

师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时,还有一些特殊的地方,书上26页对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。汇报自学成果,并重点追问a3的含义,进一步明确a3的读、写方法。

三、灵活运用,巩固内化

1.当堂检测。

2.明察秋毫当判官。

3.试一试。

4.学会知识任我行。

(1)一个长方体儿童游泳池长30m,宽20m,水高1.2m。如果每立方米水约重1000千克,这个游泳池有水多少吨?

(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm,这个正方体魔方玩具的体积是多少?

(请两位学生板演,教师集体评讲)

5.解决问题显身手。

求下面物体的体积。6×2×1+2×2×1=16(cm3) 或2×2×2+4×2×

1=16(cm3)

四、总结评价,拓展升华

1. 师:这节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,你有什么收获呢?

师:我们通过操作、观察,发现了长方体和正方体的体积计算公式,应用公式,可以解决许多关于长方体和正方体的体积计算的实际问题。

2.我当小小设计师。(拓展题)

师:这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。