圆柱和圆锥的体积教学内容

《圆柱的体积》教学设计

新安县西关小学邵艳琼

【教学目标】

知道圆柱体积计算公式的推导过程,会应用该公式计算圆柱的体积。

通过动手操作与课件演示,让学生径路推到圆柱体积公式的过程,并能熟记公式。

借助实物演示,培养学生抽象概括的思维能力,初步建立空间观念和逻辑推理能力。

【教学重点】

圆柱体积公式的推导和应用。

教学难点】

理解圆柱体积公式的推到过程。

【教学过程】

一、复习引入

教师出示例题图:

问题:什么叫物体的体积?(物体所占空间的大小)你会计算下面哪些图形的体积?

1.长方体的体积怎样计算?

学生可能会答出“长方体的体积=长×宽×高”,教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书:长方体的体积=底面积×高

2.拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?圆柱的侧面展开是怎样的?侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高。)

3.问题:你会求圆柱体的体积吗?

二、新授课

1.由圆面积的推导思考圆柱体积的推导

教师:请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

先让学生回忆,同桌的相互说说。

然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

教师:怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看,能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

让学生相互讨论,思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法,无论哪种方法,教师都应该给予表扬。

教师:下面,我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

2.圆柱体积计算公式的推导。

(1)由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割

教师:前面我们把圆转化成长方形求出它的面积,现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。(出示图示)

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看。

问题:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?

指名学生回答后,老师进行操作演示,先只把底面部分拿给学生看。

教师:圆柱的底面被拼成了什么图形?”

学生:长方形。

教师:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(近似长方体)

指出:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。

(2)由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式

教师:把圆柱拼成近似的长方体后,体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

引导学生想到由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

让学生观察,拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。

结论:圆柱的体积=底面积×高

教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝Sh

三、巩固练习

做一做：

（1）一根圆柱形木料，底面积为 75cm，长 90cm。它的体积是多少？（学生独立完成）

（2）对公式进行变形

教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？

学生推导出圆柱体的体积公式：

V＝πrh

四、课堂小结

同学们，这节课你有什么收获？请谈谈自己的感受。

五、布置作业：

练习三1、2、3、5 22

板书： 圆柱的体积

长方体的体积 = 底面积 × 高

↓ ↓ ↓

圆柱的体积 = 底面积 × 高

V=S h

V=π r²h

V=π（d÷2）² h

V=π（C÷π÷2）² h