三角形的面积教学设计(教案)

《三角形的面积》教学设计

【教材简析】:《三角形的面积》属于“空间与图形”领域,本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处,同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础,本课教材编排的最大特点是突出实践性、研究性,加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究,使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系,达到将所学图形(三角形)转化为已学会计算面积的图形(平行四边形),从而找出三角形面积的计算方法。教材注重培养学生的迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能力,本课在实际生活中这部分的应用也非常广泛,所以本课内容的学习是很重要的。

【学情分析】:通过一年多的教研活动,我班的学生,已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且,在本课之前,学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础,因此不难想出把三角形转化成已学过的图形,通过拼摆等实际操作,来探索三角形面积的计算方法。但是,让学生切实真正理解三角形的面积公式却不是很容易。如:公式中为什么要用“底×高”除以2?要想让学生完全领悟,需要引导学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行

操作与观察,讨论与交流,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展他们的空间观念。

【设计理念】:学生是学习的主体,课程标准阐明,亲身体验是学生学习数学的重要方式。引导学生在亲身的体验中学习数学,有利于学生主动建构知识,培养学生的数学意识和实践能力,加上有效的合作学习,自主探索的学习方式,有利于提高学生探索的积极性。同时课件的使用,更易给他们直观的体验,这样学生才能真正理解新知,并形成一定的解决问题的能力。

【教学目标】:

1.知识与技能:

(1)探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2.过程与方法:使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.情感、态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

【教学难点】:三角形面积公式的探索过程。

【教学关键】:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

【教具准备】:课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

【学具准备】:每名同学准备两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形、平行四边形三个(面积分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的两倍)

【教学时间】:一课时

【教法学法】:“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数学的重要方式。因此,在本课的教学中采用:

教法:在教学中我采用情境教学法、探究法、实验法、以及多媒体辅助教学等方法。

学法:让学生动手操作、讨论、配以小组合作学习法、自主探究式学习。

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

①师:想知道今天老师给同学们带来了什么?请看大屏幕。谁来说下这些图形的名称(长方形,正方形,平行四边形),谁来说下他们各自的面积计算公式(学生回答),师给予评价。

②师:上一节课我们学***行四边形的面积算公式,哪位同学来回忆一下是如何推导出平行四边形的面积公式。(学生回答),师随机课件展示,给予评价,其实这一推导过程概括为(转化,找关

系,推导出)

③今天老师还给同学们带来了一件非常熟悉的物品,请看(红领巾),红领巾是少先队员的象征,红领巾里也包含了很多数学知识,比如说红领巾是什么形状的?(三角形)对!如果老师想做这么一条红领巾,那需要多大的布,该怎么办?(计算出三角形的面积)那我们这节课一起来探究三角形的面积(板书)

二、自主探究、成果展示

看到老师板书的课题,同学们有什么疑问的地方?(怎样求三角形的面积?)

学生回答(把求三角形的面积转化成求长方形和平行四边形四边形的面积)师:为什么想到要转化为长方形或平行四边形呢?(因为这些图形的面积我们学过),你真聪明!想到了引用已学过的知识来解决新的问题,多好的想法,你们同意吗?

师在课件上出示目标导航:1.利用手中的三角形,两人为一小组,把它们拼成我们熟悉的图形;

2.小组讨论,观察原来三角形的底和高与拼成的图形各部分之间的关系?

师:接下来,我们利用手中的三角形两人为一小组,能不能拼成我们学过的图形。关键是你拼成了新的图形,你发现了什么?把你的想法在组内说说。

①学生汇报:(我们俩用两个一样的锐角三角形拼成了一个平行四边

形,发现了锐角三角形的高等于平行四边形的高,锐角三角形的底等于平行四边形的底。

师补充:也就是说锐角三角形与平行四边形是等底等高的,还发现了什么?每个锐角三角形的面积是平行四边形的面积的一半,师补充:也就是说拼成的平行四边形的面积是锐角三角形面积的2

倍,每个锐角三角形是拼成的平行四边形1/2)。

这一组的同学不但找到了拼的方法,发现了他们之间的关系,而且还说到一点就是大小和形状相同的三角形就是完全相同的三角形,也就是完全相同,这一点很关键。

②学生汇报:还有拼成的吗?(我们俩用两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形,每个钝角三角形的高等于平行四边形的高,钝角三角形的底等于平行四边形的底。(钝角三角形与拼成的平行四边形也是等底等高)每个钝角三角形的面积等于平行四边形面积的一半。师给予肯定。

③师:还有用其他三角形拼成新的图形的吗?(我们两个用两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形,(师:长方形其实也是平行四边形),直角三角形的底等于长方形的长,直角三角形的高等于长方形的宽。直角三角形的面积等于平行四边形面积的一半)师给予肯定。

过渡:师:孩子们,刚才我们通过动手实践,发现了两个完全一样的三角形可以拼成长方形和平行四边形,找到了他们各部分之间的关系,我们能不能总结出三角形面积的计算公式呢?“能”!很自信,请同学们从上面的操作进程中推导出三角形的面积计算公式。这一次

我们比一比哪一组同学找到的公式准确。还要在组内说的好,开始!

学生汇报:<1>我认为两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,锐角三角形等于拼成的平行四边形面积的一半,平行四边形的面积等于底乘以高,那么锐角三角形的面积=底×高÷2。

学生汇报:两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积÷2。(师:平行四边形的面积=底×高,那么三角形的底与高与他们相等,那么三角形的面积=底×高÷2。如果用字母s表示三角形的面积,用字母a表示三角形的底,用字母h表示三角形的高,那么三角形的面积用字母公式S=ah÷2表示)

三,自主建构,巩固提高

<1>接下来我们能计算出这条红领巾的面积了吗?(能)那怎么算?(不能)要算三角形的面积,必须要知道这个三角形的底及对应的高,现在我们能做吗?谁能算出来这条红领巾的面积是多少?看来学习三角形的面积公式是非常有用处的。

<2>接下来我们利用三角形的面积知识一起闯闯到智慧岛,有没有信心?

第一关、判断

进入第二关:计算与考验,说说这么标志的含义。我们学校你旁的道路非常拥挤,老师想做一个“注意行人”能的警示牌,需要多少铁皮?你能帮老师算一下吗?师巡视批改下面同学的题目。全对的请举手。接下来我们看一看这一道选择题,也可以作为一道计算题,谁

来说说。师小结:我们在算三角形的面积必须要是底与高要对应。同学们真了不起!敢不敢接受更大的挑战?

第三关、终极挑战。这是一个钝角三角形,这是一个直角三角形,这是一个锐角三角形,谁的面积大?

(一样大。等底等高的三角形面积一样大)

四、课堂小结

这节课同学们学到了很多的知识,我们一起来说说。(学生举手说)

同学们,我们这节课不仅是知识的收获,还有思想上的,希望在座的每位同学用你聪明头脑和善于发现问题的眼睛再去创造更大的收获。本节课就上到这里,宣布下课!