解决问题第二课时教案

《圆面积的综合应用》教学设计

河北省保定市德惠小学 刘洪志

教学内容：圆面积的综合运用

教学目标：

1．结合具体情境认识外圆内方、外方内圆等组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确地进行计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等数学活动，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受学习数学的价值，提升学习数学的兴趣。

教学重点：掌握计算外圆内方、外方内圆组合图形的面积的方法，并能准确地进行计算。

教学难点：会对组合图形进行分析。

教学准备：课件、直尺、圆规、作业纸。

教学过程：

一、操作中感悟，谈话引入

1.操作中感悟

（1）画一个最大的圆，然后在圆中画一个最大的正方形。

（2）画一个最大的正方形，然后在正方形中画出一个最大的圆。

【设计意图】在画“外方内圆、外圆内方”图的过程中，进一步熟悉每种图形中圆与正方形各个部分之间的关系以及结构特征。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。[、

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

2．解决问题

（1）阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法[来源:学+科+网]

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。左图：。

[来源:Z_xx_k.Com]师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？学生练习，反馈讲评。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2．拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正

方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。