解决问题教学设计案例

《探索图形》教学设计

小金县营盘小学 陈宇

教学内容: 人教版数学五年级下册第44页：《探索图形》。

教学目标: 1、使学生经历摆一摆、涂一涂，分一分、数一数表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。

2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，激发主动探索、勇于实践的精神，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。

教学重点: 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点: 一面、两面、三面涂色和不涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

教具准备:配套课件，20个小正方体和1个大正方体。

教学过程：

一、复习导入

1、正方体有什么特征？

（师）出示教具正方体，并提问，关于正方体你知道它有哪些特征呢？（学生回答）

师出示课件，强调正方体的特征。

2、提问：用同样的小正方体摆成一个稍大的正方体，至少需要多少的小正方体

呢？请孩子们拿出自己做的小正方体来摆一摆。指明学生说出摆法（2列2行2层）。如果一个小正方体的棱长是一个单位长度，那么这个大正方体的棱长是几呢？谁能说说这个大正方体所需小正方体的个数用式子表示是？（2*2*2还可以表示2的3次方等于8）

二、导入新课

1、如果给这个大正方体的表面涂上颜色，请孩子们想一想需要涂几个面？(6个)那么这8个小正方体是不是每个小正方体的6个面都要涂上颜色呢? 2、不是每个面都会涂上颜色，那么这些小正方体最多会有几个面涂上了颜色？最少呢？会有几种情况呢？这就是我们这节课探讨的问题-----《图索图形》。

三、新课探究

（一）、探究棱长为2的大正方体中每个小正方体涂色情况

1、学生四人一组，动手操作。

两点要求：a、把大正方体的表面涂上红色；b、把8个小正方体拿下来一个一个地观察并数出每个小正方体各涂了几个面，

有几种情况？ 2、小组代表发言

3、师把结论填入表格当中

(二)、探究棱长为3的大正方体中每个小正方体涂色情况

1、计算出棱长为3的大正方体所需要的小正方体的个数，说说摆法并且摆出大正方体。

2、把大正方体的表面涂上红色。

3、再把27个小正方体一个一个地从最上层拿下来，认真观察并数出每个小正方体各涂了几个面？是不是只有一种情况，全是三面涂色的？如果不是，还有哪几种情况，每种情况分别在大正方体的哪个位置，小组做好记录。

4、小组上台汇报展示，结合实物演示，引导学生初步发现规律。

（1）三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。

（2）两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用1×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有1个两面涂色的，推算出12条棱上就有12个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

（3）一面涂色：着重交流明确可以由一面有1个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有1×6=24个一面涂色的小正方体。

还要追问：1从哪来的。?

（4）引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？

估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

5、师把结论填入表格。

6、老师再用棱长为3的魔方，再次强调三面、两面、一面涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置。

（三）、探究棱长为4的大正方体中每个小正方体涂色情况

1、计算出棱长为4的大正方体所需要的小正方体的个数，说说摆法并且摆出大正方体。

2、把大正方体的表面涂上红色。

3、再把64个小正方体一个一个地从最上层拿下来，认真观察并数出每个小正方体各涂了几个面？是不是和棱长为3的大正方体一样有三种情况，每种情况分别在大正方体的哪个位置，找出规律完成老师的表格。

4、小组上台汇报展示，结合实物演示，引导学生初步发现规律。

(四)、如果拼成棱长为5cm、6cm的大正方体后，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？

课件演示，总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即

（n-2）x12。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即

（n-2）x（n-2）x6。

没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

（五）、涂色

学生拿出自己做的棱长为6的大正方体，把三面涂色的涂上红色，把两面涂色的涂上黄色，把一面涂色的涂上蓝色。

四、课堂小结

通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？

教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）

五、板书设计

探

索

图

形

棱长

总块数

三面涂色

2 3 4 5 6 n

2³＝8 3³＝27 4³＝64 5³＝125 6³＝216 n³

8 8 8 8 8 8 两面涂色

0 1×12＝12 2×12＝24 3×12＝36 4×12＝48 一面涂色

0 1×6＝6 4×6＝24 9×6＝54 16×6＝96 没有涂色

0 1 8 27 64 （n－2）×12 （n－2）×（n－2）×6 （n－2）³