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7.1正切（1）教学案教学目标知识与技能：1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。过程与方法：让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度：通过探究活动激发学生学习

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2019-06-25 08:57:00

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7.1正切（1）教学案

教学目标

知识与技能：

1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。

2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。

过程与方法：

让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度：

通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索，合作交流，培养学生的创新意识。

教学重点：

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。

2.理解正切、倾斜程度的数学意义，密切数学与生活的联系。

教学难点：

锐角三角函数的概念的理解。

一、生活体验

我们在骑车、行走的过程中，免不了要爬坡、走台阶。那么，请同学们看看下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

A18B2B146C1A28C2二、合作交流、探索新知

下列图中，哪个台阶最陡？你是如何判断的？

A18B2B36B146C1A28C2A310C3再比较下图中的两个台阶，你有什么发现？

A1C1B1B2A2C2

总结归纳：描述台阶AB倾斜程度的方法有哪些？

一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的相似直角三形（如下图），那么图中：BCB1C1B2C2k，成立吗？为什么？

ACACA2C211B1BB2BCB1C1B2C2当A的大小变化时，仍然成立吗？

ACACA2C211

上面等式的值k随A的变化而变化吗？

三、归纳总结，讲授新知

AACC1C2由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角A的大小确定，那么这个A的对边与A的邻边的比值也确定.

定义：在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作tanA

tanA四、小试牛刀

A的对边a=

A的邻边b1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

ABAA113C31BC5B2C通过上述计算，你有什么发现？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，则下列各锐角的正切分别等于哪两条线段之比

①tanA=

；

②tanB=

；

ADBC3、分别求出下列小正方形构成的网格图中对应角的正切值.

AED=

tantanC=

tanBMD

4、如图，在等边△ABC中，AB=2.请利用等边△ABC求tan30和tan60的值.

思考：你能利用此图求出tan15的值.

五、拓展提高

BCA1、如图，等腰直角三角形△ABC中，∠A= 90°，AB=AC,D为AC上一点，CD=2AD，

求

tan∠DBC.

六、小结与思考

这节课你有哪些收获？

BCAD

关于本教案的常见问题

Q：7.1 正切PPT及课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《7.1 正切》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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