5.5 用二次函数解决问题课堂实录及点评

高邮市龙虬初中教案

九年级数学教案

课

题

主备人

目

标

与

要

求

用二次函数解决问题

田斌

复备人

课型

新授课

上课日期

执教人

探索图像与图形中的数量关系和变化规律,利用函数的性质、图像或方程理论解决有关的问题。

教学过程：

感悟栏

一、自主学习

k１.

如图，反比例函数y1=x和正比例函数y2=mx的图象，根据图象可以得到满足y1＜y2的x取值范围是(

) A. x＞1

B. 0＜x＜1或x＜-1

C. -1＜x＜0或x＞1

D. x＞2或x＜1 ２. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5图象交于点M，则点M的坐标为（

）

A.（－1，4）

B.（－1，2）

C.（2，－1）

D.（2，1）

３. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1，3)，

则关于x的不等式

x+b＞kx+4的解集是（

）

A. x＞-2

B. x＞0

C. x＞1

D. x＜1 ４.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）

A. 6s B.4s C.3s D.2s 5.

如图，二次函数yx2xm的部分图象，则关于x的一元二次方程2，那么x22xm0的解为 ．

yO

13x第3题图 第5题图

1

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二、合作探究

例1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c =0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c =k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

变式：下表显示的函数值y随自变量x变化的一组数据是我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数中的一种，由此判断它最可能的函数模型是______________．

x

…

-2 -1 0 2 4 …

y

…

5 0 -3 -3 5 …

若上述函数的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），

（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为

．

（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集是

．

例２、已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC=2，CD⊥AB，点E为AC上任意一点，连结DE，过点D作DF⊥DE，连结EF，

（1）判断△DEF的形状，并说明理由。

（2）求△CEF面积的最大值。

（3）求EF的最小值。

0

2

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例3、在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°

图1

图2

（1）如图1，若点E是BC边上中点，将∠DEF绕着点E旋转，与边AB，CA交于点P，Q。设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）（选做）如图2，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

三、课堂小结

我们的感悟……

3

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四、当堂测试

1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（

）

A、x＜0 B、x＞0 C、x＜2 D、x＞2 2．如图，抛物线yx21与双曲线ykx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kxx210的解集是 （ ）

A．x>1 B．x<1 C．0

3.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是

（

）

A．①②③

B．①③④

C．①③⑤

D．②④⑤

第1题

第2题

第3题

4．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2

、x3、x4为

．

五、课后作业

《中考指要》

教后记：

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