6.2 黄金分割名师教学设计

《6.2黄金分割》教学设计

一、教学内容分析

《黄金分割》是苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》第2节的内容，需1课时

，本节课重点是了解黄金分割、黄金矩形的意义；如何找一条线段的黄金分割点；如何判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，以及黄金分割在生活中的应用价值及其丰富的文化价值. 《黄金分割》从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式以及一元二方程等知识的联系。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。更体现了数学的文化价值。让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，认识到数学是那样的富有魅力，0.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，从而体会其应用价值. 二、学情分析

学生在本章第一节已经学习了线段的比和成比例的线段，七年级也学习了尺规作图，已经有了一定的基础，学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，也有助于学生对本节课的理解与应用。故采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法、练习法等学习的方式，让学生在做中学、在学中得。教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的价值。

三、教学目标

1.了解黄金分割、黄金矩形的意义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系。

四、教学重难点

重点：了解黄金分割的意义并能简单运用

难点：黄金分割的作图及对黄金比的比值的理解。

五、教学准备

多媒体课件，学案，文具。

六、教学过程

教学环节

情

景

引

入

欣赏芭蕾舞表演视频 教学内容

师生活动

设计意图

师：芭蕾舞演员为什么“要踮脚尖”

，时装模特走秀为什么要穿高跟鞋。

通过本情境的引生：因为美啊

入激发学生探究师：为什么她们会给新知的欲望。

人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉呢？

1

自

学

指

导

动

手

操

作

形

成

概

念

黄

金

分

割

的

应

用

自学课本第44-46页内容，思考下列问题：

1.什么叫黄金分割？黄金比是多少？

2.什么叫黄金矩形？有哪些性质？

3.如何找一条线段的黄金分割点？一条线段的黄金分割点有几个？

芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段BC与AB的比值和线段AB与AC的比值．

学生自学，教师巡查指导。

学生有自学的能力，教师通过行间巡视给予学生指导，并了解学生的问题，进行有针对性的指导。

学生动手操作、计算，最终发现BC/AB =AB/AC即较短的线段与较长的线段之比等于较长的线段与整体之比，很自然地就引出了黄金分割的概念.

阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。

在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点，体会黄金分割在实际生活中的应用，同时扩大了学生的知识面，与情境相呼应

学生自己动手测量长度，并计算比值。

像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果学生看教材深刻理解BC/AB =AB/AC ，那么称线段AC被点B黄金分割概念。

（golden section），点B为线段AC的黄金分

割点．AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．它

51们的比值为，在计算时，通常取它的近

2

似值0.618．

归纳

（1）任何线段都有两个黄金分割点

；

（2）只要满足：短﹕长=长﹕整；

（3）黄金比是无理数；

注意：黄金分割点与位置和数量都有关，而黄金

比只与数量有关；

学生先欣赏然后交流

图片资料显示：

1.黄金分割在生活中的应用

2.黄金分割在建筑中的应用

3.黄金分割在艺术领域的应用

2

自

主

练

习

黄

金

矩

形

1.线段AB=10cm,点C为AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC约为 cm. 2.若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC约为 cm.

如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形EFCD,那么我们可以惊奇的发现：

学生先独立尝试解决，教师巡视指导，展示。

通过两道小题目的练习巩固黄金分割的概念。

合作探究

师：点E是AD的黄金分割点吗? 师：矩形ABFE是黄金矩形吗？

AB51

0.618BC2

那么，矩形ABCD称为黄金矩形。

E

D

A

BC

F

学生先独立思考，然AB512如果一个矩形ABCD (AB＜BC) 中，BC 后小组交流展示。

≈ 0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩

形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形

CDEF，得到一个小矩形ABFE (如图)，请问矩形

ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确

性.

通过对古代建筑的描述引出黄金矩形，并且利用相关性质证明，主要是熟练应用黄金分割的概念。

主要还是概念的熟练应用，学生对于证明会感到困难，教师适时下位指导，提示。

AEDB

FC

3

变

式

拓

展

如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD ，取AB的中点P ，连结PD ，在BA的延长线上取点F ，使PF =PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上. （1）求AM、DM的长. 2（2）试说明：AM=AD·DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

学生先独立思考一段时间，基本可以解决（1）（2）两问，第三问可能不知从何入手，教师可适时引导。

本题综合性较强，目的是加强黄金分割与线段比等知识的熟练应用，对学生能力层次要求较高。

1. (1)这节课主要学习的内容、方法有哪些？

(2)你还有哪些收获？

回

2.分享收获

扣

绘制流程图

目

标

由学生自我反思，自我整理，教师根据学生的小结,用流程图的形式加以总结．

变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解。

课

堂

反

馈

1.若点P是AB的黄金分割点(AP

4