15.2 直角坐标平面内点的运动含PPT的教学设计及点评

7.2.2用坐标表示平移

预习案

【学习目标】

1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判断图形的移动过程。

2. 培养学生的探究兴趣和归纳概括能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系。

【学习难点】理解坐标变化与图形平移的关系。

【学具准备】坐标纸

【自主学习】

1.什么叫做平移？

把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。

2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

探究案

探究一：

1.探索点的坐标变化与平移间的关系

如下图所示：

(1)将吉普车从点A(-3,-2)向右平移5个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点A向右平移7个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点A向右平移a(a>0)个单位长度，它的坐标是 。

(2)将吉普车从点B(3,-2)向左平移5个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点B向左平移7个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点B向左平移a个单位长度，它的坐标是 。

y

2

1

-3

-

3

4

x

-4

-2

1

0

1

2-1

A(-3，-2)-

2

-3

（3）将吉普车从点C(3,-1)向上平移3个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点C向上平移5个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点C向上平移b(b>0)个单位长度，它的坐标是 。

（4）将吉普车从点D(3,4)向下平移3个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点D向下平移5个单位长度，它的坐标是 。

将吉普车从点D向下平移b(b>0)个单位长度，它的坐标是 。

2．想一想，议一议

21-4-224-1-2-3在平面直角坐标系中, 1

将点(x，y)向右(或左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或( ， ))；

将点(x，y)向上(或下)平移b(b>0)个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或（ ， ））．

3．总结规律：图形平移与点的坐标变化间的关系

(1)左、右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加

(2)上、下平移：横坐标不变，纵坐标下减上加

y

4.思考：

2

A(-2，1)

如何平移A（-2，1）得到A’？

1

①

提示：可将点A

3

4

x

-

4

-

3

-

2

-

1

0

1

2①先向右平移 个单位长度，再向

-

1

下平移 个单位长度；

-

2

A’

②先向下平移 个单位长度，再向

②

-

3

右平移 个单位长度。

5.总结：点的斜向平移，可通过点的左右平移和上下平移来完成。

小试身手：

1.已知点A（3，2），

将点A向右平移2个单位长度后得点A1(____，___），

将A向下平移3个单位长度后得A2(____，___）

将A向先上平移2个单位长度再向左平移3个单位后得点A3（____，____）. 2.已知线段AB的两个端点A(2,1)B(4,3)，

将线段AB向左平移2个单位长度后得点A1（____，___）、B1（____，___）

将线段AB向下平移3个单位长度后得点A2（____，___）、B2（____，___）

将线段AB向先右平移2个单位长度再向上平移3个单位后得点A3（____，___）、B3（____，___）

探究二：

探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

1．

如图，三角形ABC三个顶点的坐A(4,3),B(3,1),C(1,2) (1)

将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，A1 ,B1 ,C1 。

猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

AyA1

C2C1

1B1B

1234x-5-4-3-2-10

-1

-2-3

21--24---21-4-224-1-2-32

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2Ay与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

C

21

B

-4-3-2-1011234x-1

-2A2

-3C2

-4B2

（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5得到的三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

2．总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。

3．归纳：在平面直角坐标系内，

如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度. 探究三：

21-4-224-1-2-3x5,y3如图，三角形ABC中任意一点Px，0,y0经平移后对应点为P100将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.画出三角形A1B1C1，并写出三个顶点A1,B1,C1的坐标.

训练案

1.

在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。

2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。

3

3. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）

A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）

4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。

5. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。

6. 如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。

CD

BA

(1)

课后拓展

如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走15m到达A4点。按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点时是何位置？

y A6

12

A3

6 A2

A1

-6 0 3 9 x

A4

-6 A5

4