15.1 平面直角坐标系优质教案设计

15.1（2）平面直角坐标系

一、教学目标

1.会在直角坐标系中，根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；进一步理解平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应关系；

2.通过学习探索各象限及x轴y轴上的点的坐标的特征，理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点，进而运用这些知识解决问题．

3.会表示垂直于坐标轴的直线. 4.通过不同建系方法的探究，学会从多个角度讨论问题，以此激活研究潜能。

二、教学重点与难点

重点：理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点；

难点：根据已知条件，建立适当的坐标系，领悟数形结合思想；

三、教学准备

教师：多媒体课件、学案、直尺等；

四、教学过程

1.复习旧知：

（1）上节课我们学***面直角坐标系是由哪些元素组成的？

生：坐标原点、横轴（x轴）、纵轴（y轴）

（2）为什么要学***面直角坐标系？

生：为了确定平面内点的位置

（3）怎么确定点的位置？

生：用坐标（有序数对）

2.探索新知：

【多媒体展示】平面直角坐标系，提出概念：

平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域。依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。同时规定，x轴、y轴不属于任何象限。

提出问题：若点A的坐标为（

－2 ，1），则点A在哪里呢?如何确定. 学生口答，教师指导：

已知点的坐标找点：过在x轴上表示该点的横坐标的点作x轴的垂线，过y

轴上表示该点的纵坐标的点作y轴的垂线，这两条垂线的交点即为所求. 【多媒体展示】

同步巩固：

在平面直角坐标系中描出下列各点：A( 2.5 , -5 ) ， B( 0 , 3 ) , C( - 2.5 , -5 ), D( 4 , 0 ), E( -4 , 0 ) ，并把这些点按A-B-C-D-E-A顺次联结起来。

学生在坐标系内独立完成. 【多媒体展示】

问题1：规律探索，根据同步巩固完成下表：

学生小组内讨论完成，

教师订正答案，形成知识体系.

问题2：分别写出满足下列条件的3个点：

⑴在x轴上；

⑵在y轴上.[来源:Z|xx|k.Com]

你有什么发现？

学生小组内讨论、交流，教师订正答案，形成知识体系. 总结：y轴上的点的横坐标为0，纵坐标为任意数. x轴上的点的纵坐标为0，横坐标为任意数. 3.学以致用

问题1：分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上? A(-3,-2) B(1,0) C (4,-2.5) D(0,-3) .[来源:学科网]

问题2：你能快速的说出（m，-3）的位置吗？

学生独立完成后，小组交流.

4.课堂练习（数学游戏）

假设每位同学都表示平面内的一个点，且每行每列同学间的距离都为1个单位长度，我们先让小明同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。

游戏一

《比谁报得快》

每个人根据刚才建立的平面直角坐标系，确定好自己的坐标，老师点学号，请学生迅速报出自己的坐标. 游戏二

《找找我的好朋友》

请一位同学报坐标，代表相应坐标的同学请起立。

（第一、二个游戏的设置是为了让学生牢固掌握“根据点的位置写坐标”和“根据坐标确定点的位置”的方法。） 游戏三

《原点的位置我知道》

老师确定小A同学的坐标，请你找出平面直角坐标系的原点．

（而第三个游戏的设置，则是为了培养学生的逆向思维能力）

5、巧妙探究：

探究1：

如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. 探究2：

如图，正方形ABCD的边长为6，请自己建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下. 探究3：

如图，正方形ABCD的边长为6，如果顶点D的坐标为（-2，3），你能写出正方形其它的三个顶点A、B、C的坐标吗？

设计意图：在这一阶段让学生体会坐标系发生变化以后，各个点的坐标也跟着发生变化，加深对坐标轴的理解认识。多角度多方位的去建立坐标系，训练学生的

思维，培养学生的发散思维能力。

6.课堂小结：

【畅所欲言】

7、布置作业：练习册 P67-68/15.1（2）