12.7 分数指数幂教案和课堂实录

§12.7 分

数

指

数

幂

（2） 王君侠

教学目标：

1. 初步掌握有理数指数幂的法则和运算性质；

2. 初步会用幂的运算性质进行计算以及运用方根与幂的互化进行相关运算. 教学重难点：

用有理数指数幂的性质进行计算.

教

师

活

动

一、

复习引入

上节课我们已学习了幂指数的取值范围从整数扩大到了有理数，下面请同学回答一下问题：

问1：什么是分数指数幂？

问2：什么是有理数指数幂？

二、学习新课

问3：类似于整数指数幂，你能说说有理数指数幂的运算性质吗？

有理数指数幂的运算性质：

设a0,b0,p、q为有理数，那么

pq1aaapq,apaqapq.

2apqapq.

papppqa

3abab,p.bb

讲解例题：

例1 计算（结果用幂的形式表示）：

2（1）53152学

生

活

动

预设：

教学设计意图

m通过回顾整数指数幂nmaan(a0)的运算性质，迁移得

出分数指数幂的运算m1性质.

an(a0)nma

（其中m、n为整数，n1）.

mm

nn其中a和a叫做分

数指数幂.

整数指数幂和分数指数幂统称

有理数指数幂.

预设：

（1）同底数幂的乘（除）法：

apaqapq，

学生归纳的不完整教apaqapq

师补充.

（2）幂的乘方：

(ap)qapq，

（3）积的乘方：

ppppppaaaap

()(ab)ab，p；是商的乘pbbbb （设a0，b0，p、q为有理数.）

1 ； 方，但可以转化为积的乘方，也可以和学生分开了讲.

问：这是什么运算，如何计算？

2解（1）5315221532756.

1（2）636；

116323问：这是什么运算，如何计算？

1解（2）6366.

21（3）(83)4； 21()83416. 问：这是什么运算，如何计算？

21解（3）(83)4

提高运用分数指数幂

运算性质的能力. 答：同底数幂相乘，底数不变，

pqpq指数相加，aaa．

答：同底数幂相除，底数不变，

pqpq指数相减，aaa．

2答：幂的乘方，底数不变，指数如果先把83化为相乘，(ap)qapq．

答：可以先运用积的乘方的逆运算apbp(ab)p，化为(124)3再进行计算.

答：可以先运用积的乘方82323进行计算也可

（4）(124). 问：如何进行计算？

1361363136解4(1234)124124124481231216

【适时小结】

分数指数幂计算的一般步骤：

(1)判断是什么运算；

(2)运用法则计算.

练习：课本P34

第2题

例2

计算：

（827）；

（1）问：如何进行计算？

1313(ab)papbp进行计算.

（827）

解（1）以.

结果不要求进一步化简.

帮助学生归纳，加深对有理数指数幂运算性质的进一步运用. 例题与练习中有关计算机的内容可以今后通过一节课集中讲授，不必点点滴滴在课堂中应用。

体会计算过程及算式变形依据，熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.

2

=827

=23

=6

（2）28；

问：如何进行计算？

解（2）28=(28)

=16=4.

2313-3121313

答：可以先运用积的乘方的逆运算ab(ab)，化为(28)ppp12

或把8变为2，再运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

感受算式变形依据及正确运用基本性质.

也可以将253412321212121212再进行计算.

答：可以先运用积的乘方（46）

（3）问：如何进行计算？

2313-3apap进行计算. bb

答：可以先运用积的乘方p（46）

解（3）=4=4=2（3）361（3）3

261

16

163=.

8

323413化为(ab)papbp进行计算.

532（）4，再运用性质（525）

（4）问：如何进行计算？

323413（525）

解：

=5312325143143

=525 =55 =55012

1212（）41212

=5

=1

【适时小结】

分数指数幂计算的一般步骤：

(1)判断是什么运算；

进行计算.

11

24计算到525这一步时要把

1

12225转化为5，则254为54，

即底数相同的形式.

帮助学生归纳计算的

一般步骤．

3

(2)运用法则计算.

练习：课本P34

第3题

三、问题拓展

例4 利用幂的运算性质计算：

（1）(342)4

问：如何进行计算？

解：

(342)4

=(22)

=(2=22132423124)

746

23241634

134124另解：原式=(4)(2)

=4=41131322

21634

小结：对含有方根的算式，利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根. 三、课堂小结 通过今天的学习你有什么收获？

教师补充：

由整数指数幂的运算性质，迁移得出分数指数幂的运算性质.

四、布置作业

练习册12.7（2）的练习.

答：先把方根转化为幂的形式.

学生独自练习，学生点评

预设：

要正确运用幂的运算性质进行计算,有时可以逆用积的乘方

可以根据学生的情况选用.

在讲解过程中要讲清楚每一步计算所运用的性质.

梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．

apbp(ab)p来计算.

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