6.2 黄金分割教案公开课一等奖

6.2

黄金分割

教学目标：1．知识与技能目标：

（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点； （2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力． 2．过程与方法目标：

（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值； （2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力． 3．情感与态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具； （2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想； （3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作

教学重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．

教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题

教学过程：

谈一谈

同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！

上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

赏一赏、思一思

同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！

芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出

图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

通过计算，你有何发现？

例1 如图，点B在线段AC上，且BCAB．设AC＝1，求AB的长．

ABAC

说一说

BCAB，那么称线段AC被ABAC点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果BC与AB）的比值议一议

51称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．

2

1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？

注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．

2．如果把BCAB化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？

ABAC3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？

长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．

你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？

做一做

1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝

_______________cm. 2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？

用一用

1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（

）．

1312

A．

B．

C．

D．

34232．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？

3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？

写一写

1．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．

A C D B

2．经验表明，长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m，此建筑师的设计是否符合人们的审美观？请通过计算说明理由．

碰一碰

1．本节课你的收获是什么？

2．你还有哪些疑问？

3．你还想了解什么？

课后作业

1．课本P47习题6.2第1、2、3题．

2．（选做题）自己动手，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明．