7.6 用锐角三角函数解决问题教案和学案内容

§7.6 锐角三角函数的简单应用(2) 教学目标：

知识与能力：能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。

过程与方法：构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。

情感与态度：学生会把实际问题转化成数学问题

重点：三角函数的灵活应用

难点：构造直角三角形，利用三角函数解决问题

一、讲例

例1.“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少? (1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?

(2).小明将有多长时间连续保持在

离地面10m以上的空中? cos110.982tan110.194

sin110.191

练习1、单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?

sin110.191cos110.982tan110.194

练习2、已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).

例2、如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

课后练习: 【基础演练】

1．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º。求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．

O

60º

A B

2．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16) C

D

E

A

B

3．某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部。请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？

4.小敏家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）。它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知AB3米，BC6米，∠BCD45，ABBC，D到BC的距离DE为1米。矩形棚顶ADDA及矩形DCCD由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（参考数据21.41，295.39）

D

C

A D

B C

E

图1

A

D

B C

E 图2 二、能力升级

5. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．

(1)求点D与点C的高度差DH；

(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．

(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

三、小结

1、构造直角三角形解决实际问题

2、会把实际问题抽象成数学问题

A