3　粒子的波动性教学设计范文

第三节 粒子的波动性

知识要点

1．光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性；即光具有波粒二象性。

h2．光子的能量ε＝hν和动量p＝是描述物质的粒子性的重要物理量，揭示了光的粒子性和波动λ性之间的密切关系。

hε3．德布罗意波又叫物质波，其波长和频率分别为：λ＝，ν＝。

ph教学内容

一、光的波粒二象性

1．光的波粒二象性

光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν。

h(2)动量：p＝。

λ(3)意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质h的波动性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系，普朗λ克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁。

二、粒子的波动性及实验验证

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：

每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

(2)物质波的波长、频率关系式：

hε波长：λ＝

频率：ν＝。

ph2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

(2)实验验证：

1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

(3)说明：

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的νεh＝和λ＝关系同样正确。

hp②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。

知识点拨

1．自主思考——判一判

(1)德布罗意认为实数粒子也具有波动性。(√) (2)光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦电磁理论。(×) (3)波长较长的光只有波动性，没有粒子性。(×) (4)向前飞行的子弹具有波动性。(√) 2．合作探究——议一议

(1)光的波动性与粒子性跟光波频率高低、波长的长短有怎样的关系？

提示：光波频率越低，波长越长，光的波动性越明显；光波频率越高，波长越短，光的粒子性越明显。

(2)每一个运动的物体都有一个对应的波，为什么观察不到一粒飞行着的子弹的波动性？

提示：宏观物体在运动时，我们观察不到它们的波动性，但也有一个波与之对应，只是对应飞行的子弹的波的波长太小了，所以观察不到子弹的波动性，但一粒飞行着的子弹的波动性还是存在的。

考点分析

1．对光的本性认识史

人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说、托马斯·杨和菲涅耳的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说。直到二十世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。对于光的本性认识史，列表如下：

学说名称

微粒说

波动说

电磁说

光子说

爱因斯坦

光电效应、康普顿效应

光既有波动现象，又有粒子特征

波粒二象性

代表人物

牛顿

惠更斯

麦克斯韦

能在真空实验依据

光的直线传光的干中传播，是播、光的反射

涉、衍射

横波，光速等于电磁

波的速度

光是具有光是由内容要点

光是一群弹性粒子

光是一种机械波

光是一种电磁波

一份一份光子组成的

电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性

2．对光的波粒二象性的理解

基础实验

表现

(1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描光的波动性

干涉和衍射

述

(2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质

(1)当光同物质发生作用时，光电效应、康普顿效应

这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质

(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性

[典例]

(多选)下列说法正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性

[思路点拨]

解答本题应注意以下三个方面：

(1)光子与实物粒子的区别。

(2)光的波粒二象性是光的本性。

(3)光显示波动性或粒子性是有条件对应的。

[解析]

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以不能说有的光是波，有的光是粒子，A错误；虽然光子和电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以不能说光子和电子是同样的一种粒子，B错误；波长长，容易发生干涉、衍射，波动性强，反之，波长短，光子能量大，粒子性强，C正确；干涉、衍射是波特有的现象，光电效应说明光具有粒子性，D说明

(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的

(2)光的波动性不同于宏观观念的波

(1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的

(2)光子不同于宏观观念的粒子

光的粒子性

正确。

[答案]

CD

1．光具有波粒二象粒，那么能够证明光具有波粒二象性的现象是(

) A．光的反射及小孔成像

B．光的干涉、光的衍射、光的色散

C．光的折射及透镜成像

D．光的干涉、光的衍射和光电效应

解析：选D

中学阶段表明光具有波动性的典型现象是光的干涉和衍射现象，表明光具有粒子性的典型现象是光电效应和康普顿效应。

2．(多选)关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是(

) A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说

B．光电效应现象说明了光的粒子性

C．光波不同于机械波，它具有物质性

D．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一

解析：选BC

爱因斯坦的光子说和光的电磁说在微观世界中是统一的。

3．(多选)下列说法中正确的是(

) A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性

B．光的频率越大，波长越长

C．光的波长越长，光子的能量越大

D．光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s 解析：选AD

光既具有波动性又具有粒子性，A正确。由v＝λν知B错。由爱因斯坦光子理论ε＝hν，v＝λν，知波长越长，光频率越小，光子能量越小，C错。任何光在真空中传播速度均为3.0×108 m/s，D正确。

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。

2．粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观念中的波来理解德布罗意波。

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

[典例]

如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10[思路点拨]

－27 kg)

(1)子弹的动量p可用p＝mv求解。

h(2)德布罗意波长λ与物体的动量p的关系：λ＝。

p[解析]

中子的动量为：p1＝m1v，子弹的动量为：p2＝m2v，

hhh据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为：λ1＝，λ2＝

pp1p2hh联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝

m1vm2v将m1＝1.67×10－27 kg，

－34v＝1×103 m/s，h＝6.63×10m2＝1.0×102 kg － J·s，

代入上面两式可解得：

λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－10－35 m。

m [答案]

4.0×10

m

6.63×10－35有关德布罗意波计算的一般方法

(1)计算物体的速度，再计算其动量。如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量。

h(2)根据λ＝计算德布罗意波长。

p(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。

(4)宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显。

1．下列说法中正确的是(

) A．质量大的物体，其德布罗意波长短

B．速度大的物体，其德布罗意波长短

C．动量大的物体，其德布罗意波长短

D．动能大的物体，其德布罗意波长短

h解析：选C

由λ＝可知，德布罗意波长与其动量成反比。

p2．(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是(

) A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性

B．宏观物体和微观粒子都具有波动性

C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长

D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显

解析：选BD

一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A选项错误，B选项正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，所

以C选项错误；速度相同的质子与电子相比，电子质量小，物质波波长更长，所以电子波动性更明显，D选项正确。

3．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源。X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(

) A．E＝C．E＝hλ，p＝0

chc，p＝0

λB．E＝hλhλ，p＝2

cchch，p＝

λλD．E＝hhc解析：选D

根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝，每个光子pλh的动量为p＝。

λ

课后练习

1．下列说法正确的是(

) A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

B．光不具有波动性

C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质

解析：选C

光的波动性和光的粒子性不同于宏观的机械波和粒子，属于微观世界，A错误；光既具有波动性又具有粒子性，B错误；光的波动性和粒子性是光的行为，即光具有波粒二象性，C正确；实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，D错误。

2．(多选)关于光的波粒二象性，下列说法正确的是(

) A．光的频率越高，光的能量越大，粒子性越明显

B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越明显

C．频率高的光只具有粒子性，不具有波动性

D．无线电波只具有波动性，不具有粒子性

解析：选AB

光的频率越高，由ε＝hν知光子的能量越大，光的波长越短，粒子性越明显，A对；光的波长越长，则频率越小，由ε＝hν知光子的能量越小，则光的波动性越明显，B对；频率高的光粒子性明显，但也具有波动性，C错；无线电波是电磁波，既具有波动性也具有粒子性，D错。

3．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(

) A．保持不变

B.变为原来波长的两倍

C．变为原来波长的一半

D．变为原来波长的2倍

解析：选C

由题知，粒子速度为v时，λ1＝可知C正确，A、B、D错。

4．电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm，如果有人制造出质子显微镜，在加速到相同的速度情况下，质子显微镜的最高分辨率将(

) A．小于0.2 nm

C．等于0.2 nm

B．大于0.2 nm D．以上说法均不正确

hh1；粒子速度为2v时，λ2＝，λ2＝λ1。mv2mv2h解析：选A

显微镜的分辨能力与波长有关，波长越短其分辨率越高，由λ＝知，如果把p质子加速到与电子相同的速度，质子的波长更短，分辨能力更高。

5．如图1所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验(

)

图1 A．只能证明光具有波动性

B．只能证明光具有粒子性

C．只能证明光能够发生衍射

D．证明光具有波粒二象性

解析：选D

弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射，证明了光具有波动性，验电器铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应，则证明了光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确。

6．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知(

)

弹子球

电子(100 eV)

无线电波(1 MHz)

A．要检测弹子球的波动性几乎不可能

B．无线电波通常情况下只能表现出波动性

质量/kg

2.0×102

－速度/(m·s1－波长/m 3.3×101.2×10－30) －1.0×102

5.0×106

3.0×108

9.1×10

－31

－103.3×102

C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性

D．只有可见光才有波动性

解析：选ABC

由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102

m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10数量级，所以波长为1.2×10

7．如图2所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝104

V，电子质量为m＝0.91×10－30－10－10

m m的电子可以观察到明显的衍射现象，故选A、B、C。

kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。

图2 1解析：电子加速后的动能Ek＝mv2＝eU，电子的动量p＝mv＝2mEk＝2meU。

2hh－由λ＝知，λ＝，代入数据得λ≈1.23×1011 m。

p2meU答案：1.23×10－11 m 8．任何一个运动着的物体，小到电子、质子、大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波h长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波。现有p一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？

h解析：由动量守恒定律有p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝

λhhh得－＝，

λ2λ1λλ1λ2所以λ＝。

λ1－λ2λ1λ2答案：

λ1－λ2