三元一次方程组的解法2教案评析

8.1 二元一次方程组第一课时教学设计

教学目标：

1.知识技能：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2.解决问题：经历观察、猜想、探究、交流等得到二元一次方程组的解，发展学生分析、解决问题的能力。

3.情感态度：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．

重难点：

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学难点：二元一次方程组解的含义。

教学过程：

一．知识回顾：

1.下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.3x2+2x=4 B. 1+5x=3 C.4(x+1)-4x=3 D.2x=5 x2、一元一次方程的概念;一元一次方程的一般形式是什么 ？

3.若x=5是一元一次方程3x-2a=7的解，则a=________ 4一元一次方程的解的概念

教师板书：一元一次方程及一元一次方程的解两个概念

一．一元一次方程：ax++b=o (a≠0) 1．一未 2.一次 3. 整式方程

二．一元一次方程的解：

使一元一次方程两边相等的未知数的值

1

设计理念：因为本节课应用类比思想方法学习二元一次方程(组),所以一元一次方程相关概念，可为本节课学习打下良好铺垫。

二．创设情境引出问题

为表彰月考中成绩优异和进步较大的同学，老师买了本和笔共10个，一共花16 元，其中每个本2元，每个笔1元，问买本和笔各多少个？

学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出解决方案．

方案一：设买了x个本，则笔得个数为（10-x）个

2x+(10-x)=16 解得:x=6, 10-x=4 答：老师买6个本，4个笔。

设计理念：此方法既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次 方程组的引出做好铺垫。

三．对比旧知，归纳定义

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？）

方案二：若设买x个本，y个笔。 等量关系有几个？

本个数+笔个数=总个数

2

本钱数+笔钱数=总钱数

x+y=10 ①

2x+y=16 ②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

1.观察上面两个方程，有什么共同特点？

2.你能给这两个方程起名字吗？

3.类比一元一次方程，什么样的方程叫二元一次方程呢？

结合学生的回答，教师板书定义1：

二元一次方程：

1.两未 2.（项）一次

3.

整式方程

二元一次方程的一般形式：

ax+by+c=0（a≠0 ，b≠0）

师：在上面的问题中，本和笔的个数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？

设计理念：引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与对比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

定义2：二元一次方程组：

1.(方程组中)两未 2.(项)一次 3.整式方程 4.两个方程

初步尝试：

1.下列方程是二元一次方程的是（

）

3

1

A. 5x+ 3y=7z

B. 2xy－6y= 5

C. x

+3y= 2

D. 3x+2=x－y

2.下列方程组是二元一次方程组的是（

）

xy3,xy1,xy2,mn1,113.yz0.xy1.mn2.xy2

A



B



C



D



设计理念：通过题组训练深化对定义的认识，特别是定义中提到的“含有未知数的项的次数为1”

合作探究,突破难点: （二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

我来填表：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. X

y

…

…

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

设计理念:通过填表体现学生为主体,并且便于二元一次方程组的概念的得出,使明确二元一次方程组的正整数的解的问题,且使学生二元一次方程组的解有无数个. 定义3：二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值相等的未知数的值

4

下列哪组值是二元一次方程2x+y=16的解 ( ) A. x=2, y=10 B.x=4, y=5 C. x=6, y=4 D.x=7, y=3 设计理念:设计这道选择题即巩固了二元一次方程的解的概念,且与下表中数比对,很容易理解二元一次方程组的解的概念. 回忆 x+y=10的解：

X

0

y

1

3456 7 8 9 10 …

2

9

7

654 3 2 1 0 …

10

8

师点拨：x=6 y=4既是x+y=10 的解，又是2x+y=16 的解。

X=6 ,y=4是二元一次方程组xy10

的解

2xy16注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示成x6的形式. y4定义4：二元一次方程组的解：两个方程的公共解。

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的；

2、二元一次方程的解有无数个，这与一元一次方程有着显著的区别．

四.交流展示：

x51.

1.已知



是方程3x+ay=9的解，则a =________. y2x22xya2.若方程组是二元一次方程组的解，则a=______, b=________ y1axby4

5

五．知识梳理：

1.本节课你学到了哪些知识

2.本节课运用了那些数学思想方法

六．当堂训练：

1.下列式子①3x+2y-1=0；②2(2-x)+3y+5=0；

③3x-4y=z；④

4x-y=0 ⑤y²+3y=5x；⑥

x+xy=1 ；

⑦2x-3y+1=2x+5；

⑧

是二元一次方程的有____________________ 2、若11

+

= 7中, xyx2m-3+5yn-2m =7是二元一次方程，则m=______，n=_______。

x1则这个方程可以是________ y23、、若一个二元一次方程一个解是4、已知x1是方程3x+my= 9的一个解，则m=__________。

y3x1

；

y6x1

；

y7x2

y55、已知下列三对数

满足方程x+y=7 的是________________________; 满足方程2x+y=9的是_____________________; 因此方程组

xy7

的解是_____________

2xy96. 求二元一次方程3x+2y=19在正整数范围内的解

作业：教材P90 2 ; 3

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