命题、定理、证明2名师教学实录

5.3．2命题定理证明（第2课时）

一、学习目标

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论

学习难点：区分命题的题设和结论

二、自主学习

1、定义：

___________________

的语句，叫做命题

2、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P，

可以作一条直线与AB平行.

3、命题的构成：

（1）许多命题都由

和

两部分组成.

是已知事项，

是由已知事项推出的事项. （2）命题常写成"如果……那么……"的形式，这时，"如果"后接的部分是

，

．．．．．"那么"后接的的部分是

. ．．．．．．4、命题的分类

真命题：

。

（定理：

的真命题。）

假命题：

三、合作探究

例1、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；

(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；

(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4) ∵a∥b，∴∠1+∠4=180º

b

a

3

2

1

c

4

(_____________________) (5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；

(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________). 例2、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF A 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

1

∴

=

=90°（

）

B

∵∠1=∠2（已知）

F

∴

=

（等式性质）

∴BE∥CF（

）

E C 2 D 四、教师点拨

例3、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。

C 求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（

）

∴∠BCD是∠ACD的余角

B D

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（

）

例4、已知，如图，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

A D 证明：∵AB∥CD（已知）

2

∴∠4=∠

（

）

1 F

∵∠3=∠4（已知）

4

∴∠3=∠

（

）

3 B

∵∠1=∠2（已知）

C

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

）

即∠

=∠

∴∠3=∠

（

）

∴AD∥BE（

）

A E 五、当堂检测

1．下列语句是命题的个数为（

）

①画∠AOB的平分线；

②直角都相等；

③同旁内角互补吗？

④若│a│=3，则a=3.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（

）

①两个锐角之和一定是钝角；

②直角小于锐角；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角互补，两直线平行；

⑤如果a

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、选择题

（1）下列命题中真命题是（

）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（2）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；

④同位角相等。其中假命题有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）内错角相等。

5、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: （1）等角的补角相等：

。

（2）垂线段最短：

。