复习题教学设计

《一元二次方程复习课》教学设计

教学目标：1.理解并掌握一元二次方程的有关概念。

2.

会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程。

3.

了解一元二次方程的根与系数的关系，掌握列方程解决实际问题的一般步骤，并能用其解决生活中的实际问题。

教学重点：一元二次方程的相关知识。

教学难点：本章知识的综合运用，注意思路和方法。

教学过程：

第一环节：课前准备

让学生课下回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题. 【答案速填】①只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程;②ax2+bx+c=0(a≠0);③直接开平方法;④配方法;⑤公式法;⑥因式分解法;⑦有两个相等的实数根;⑧没有实数根;⑨ba;⑩ca.第二环节：基础知识重现

以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采

取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决. 1、

判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？

1.x14 2.x22x8

213.x1 4.x2y1

x25.x32x1 6.ax2bxc1

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 5、解下列一元二次方程

(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) 第三环节：情境中合作学习

选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可. 1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每A P C Q B

上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？

3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，5点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？ A 84、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

P C Q B 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，

(1) 花圃的面积能达到180m2吗？

(2) 花圃的面积能达到200m吗？

(3) 花圃的面积能达到250m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？

(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ 第四环节：巩固提高

重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第5小题为后续学习的二次函数作铺垫；第7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.

1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上

修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向

互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面

积的11.则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，

65B C A D B C 2A D 可列方程为 .

2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程： . 3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程： . 4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( ) A.x(x+1)=1640 B. x(x－1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=2×1640 5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？

6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

第五环节：课堂小结

师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：

（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；

（2）解决问题时所用到的方法；

（3）对于某个知识点的困惑；

（4）通过本节课的学习，自己的最大收获. 第六环节：布置作业