*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教案设计

一元二次方程的根与系数的关系

教学目标：

知识技能目标

1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 重点和难点：

重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程：

一、创设情境

1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

222(1)x－2x＝0； (2)x＋3x－4＝0； (3)x－5x＋6＝0. 方程

x1

x2

x1x2

x1x2

让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明. 二、探究归纳

方程

x1

0 1 x2

2 -4 x1x2

2 -3 x1x2

0 -4 2 3 5 6 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.

22一般地，对于关于x的方程x＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p－4q一般地，对于关22于x的方程x＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程让学生分组进行交流、协作完成，生本理念）

探索过程

x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0

x2pxq0a1，bp，cqb24acp24q02bb24acpp4qx2a2x1pp24qpp24q，x222p24qpp24qp22p24qpp24qq22

x1x2x1x2pp结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的. 三、实践应用

2例 1

已知关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和

q的值. 2解法一：因为关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，所以有

20p0q02(3)p(3)q0解这个方程组得p3q0所以p3，q0．

解法二：由x1x2p，x1x2q，

2方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得

0＋(－3)＝－p0(3)q即得p3

，q0．例2 写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x27x102(2)x214x2102(3)2xx30(4)xnxn50解(1)x1x27，x1x21(2)x1x214，x1x2－21

13

(3)x1x2，x1x2－22(4)x1x2n，x1x2n5课堂练习

1.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x25x20(3)2x3x502(2)x211x440(4)xmxm302

2.已知关于x的方程x－6x＋p－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值. 四、交流反思

1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈

221.已知关于x的方程x－2x＋m+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值. 2.写出下列方程的两根和与两根积：

22(1)x27x40(3)2x5x102(2)x2mxn0(4)x3xm0222

3.已知关于x的方程2x－mx－m＝0有一个根是1，求m的值. 六、布置作业

学案星级达标：一星，二星全体学生均要做；三星一号二号学生做。