测试优秀公开课教案

7.1.2 平面直角坐标系

【教学目标】

知识技能目标

1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置. 3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征. 过程性目标

1.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力. 2.领会数形结合的思想. 情感态度目标

经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造. 【重点难点】

重点：平面直角坐标系及相关概念. 难点：根据点的位置写出点的坐标. 【教学过程】

一、创设情境

1.问题：什么是数轴？

教学方法：学生回忆并回答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. - 1 -

教师强调：数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标.例如点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标.这个点在数轴上的位置也就确定了. 2.思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？

3.数学故事：一天，数学家笛卡尔躺在病塌上，仰望着天花板出神，只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下，这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡尔吸引住了，这一有趣的现象使笛卡尔受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题.他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗？能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到天花板的距离用z表示.这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了.于是直角坐标系诞生了，尽管笛卡尔由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼里，枯燥的点、线比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱.他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河.

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二、新知探究

探究点1：平面直角坐标系的概念

问题1阅读课本P66-67后回答下列问题：

(1)说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？说出平面直角坐标系中两条数轴特征. (2)什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？

(3)坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？

问题2：建立坐标系后，如何找到某一个点的坐标？如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).

类似地，请你根据课本P66图7.1-4，写出点B，C，D的坐标. 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. 要点归纳：1.平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.

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如图，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 2.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.

3.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了：平面内任意一点P，过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，则有序数对(a，b)叫做点P的坐标.记为P(a，b). 探究点2：平面直角坐标系内点的坐标特点

问题1：在下图的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？

问题2：从上面的问题中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

问题3：各象限内的点的坐标有什么特点？

问题4：对于任意的一对有序实数，你都能在坐标系内找到它的位置吗？反之，坐标系内的任意一点是否对应着唯一一对有序实数？

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要点归纳：1.原点O的坐标是(0，0)，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. 2.第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数. 3.坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应关系. 探究点3：平面直角坐标系的应用

问题：如图，正方形ABCD的边长为6.

(1)如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.点C到x轴、y轴的距离是多少？

(2)另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是什么？

(3)观察：点B和点C坐标之间有什么联系？点B和点D坐标之间呢？

要点归纳：设P点坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是________；点P到y轴的距离是________平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；

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平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同. 例题讲解

例1 建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点：

1.(1，1)；(2，2)；(-3，-3)；(-4，-4) 2.(1，-1)；(-2，2)；(3，-3)；(-4，4)；

思考：这些点有什么特征？经过这两组点得到的直线有什么特征？

例2 分别写出图中点A，B，C的坐标.观察图形，回答下列问题：

(1)点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？

(2)点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？

(3)点B与点C呢？

例3 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，求四边形ABCD的面积. 三、检测反馈

1.点A(-2，1)在

(

) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.如图，小手盖住的点的坐标可能为 (

) - 6 -

A.(-4，-6)

B.(-6，3) C.(5，2)

D.(3，-4) 3.若点P(x，y)的坐标满足xy=0，则点P在 (

) A.原点上

B.x轴上

C.y轴上

D.坐标轴上

4.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为

(

) A.(3，3)

B.(-3，3) C.(-3，-3)

D.(3，-3) 5.设P(x，y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：

(1)若xy>0，则点P在_______象限；

(2)若xy<0，则点P在_______象限；

(3)若y>0，则点P在_______象限或在_______上；

(4)若x<0，则点P在_______象限或在_______上；

(5)若y=0，则点P在_______上；

(6)若x=0，则点P在_______上.

6.点(-3，7)到x轴上的距离是_______，到y轴上的距离是_______.

7.P(m-4，1-m)在x轴上，则P点坐标为_______.

8.若点P(a，b)在第四象限，则点M(b-a，a-b)在第_______象限.

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9.在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置.

10.如图，已知A，B两个村庄的坐标分别为(2，3)，(6，4)，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶. (1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标. (2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.

四、本课小结

1.什么是平面直角坐标系？

2.平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？

3.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

五、布置作业

课堂作业：课本第69页习题7.1第2，3题

课后作业：课本第69页习题7.1第4，5，8，10题

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六、板书设计

7.1.2 平面直角坐标系

1.定义

点的坐标

例1

例2 ………

………

……… ………

………

………

……… ………

2.象限

………

……… ………

………

………

……… ………

………

………

……… ………

七、教学反思

1.本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在一种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育.同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现课程的教学理念. 2.以探索活动贯穿整个课堂教学是本教学设计的一个特点.从探索各个象限内点的坐标的符号到探索同一个图形在不同的平面直角坐标系中坐标的变化，以及选择平面直角坐标系，都体现了学生的主体探究意识.在此基础上又进一步探究特殊点和它们的坐标之间的关系，这样安排的另一个目的也是为了开阔学生的思路和视野.在教学设计中也注意了教师的讲解与学生的自主学习之间的关- 9 -

系，使教师的讲解恰当、到位、有效.并且紧紧抓住了教材的重点，即在教学设计上始终突出点的位置与点的坐标之间的一一对应的关系.

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