菱形的判定课堂实录

1.1

菱形的性质与判定（2）

【教学目标】

知识与技能：探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算

过程与方法：培养学生的观察能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力

情感、态度与价值观：在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点

【教学重难点】

重点：理解并掌握菱形的判定方法；

难点：灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．

【教学过程】

一、情景导入

木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．

二、合作探究

探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

例1：如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD分别交于点E，F.求证：四边形DEBF是菱形．

解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC. ∴∠FDO＝∠EBO. 又∵EF垂直平分BD，

∴OB＝OD. 在△DOF和△BOE中，

∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，

∠FOD＝∠EOB，∴△DOF≌△BOE(ASA)．

∴OF＝OE.

∴四边形DEBF是平行四边形．

又∵EF⊥BD，

∴四边形DEBF是菱形．

方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．

探究点二：四边相等的四边形是菱形

例2：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．

解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论．

证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，

∴AC＝AB2＋BC2＝62＋82＝10(cm)，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，

∴四边形ACFD是菱形．

方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．

探究点三：菱形的判定和性质的综合应用

例3：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵EF＝BE，

∴四边形BCFE是菱形；

(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为23，

∴菱形的面积为4×23＝83. 方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个

四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．

三、巩固练习

1. 判断对错：

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.

(2)对角线垂直且平分的四边形是菱形.

(3) 对角线垂直且相等的四边形是菱形

(4)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

2、如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= ，BO=2，AO=1.求证：□ABCD是菱形

AOB四、布置作业

五、板书设计

DC

有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）菱形的四边相等的四边形是菱形

判

定对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【教学反思】

经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括

以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.