三元一次方程组的解法2教学设计一等奖

*8.4 三元一次方程组的解法

兴业县第二中学 严育青

【学习目标】

1.了解三元一次方程组的概念.

2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决.

3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.

【学习重点】

三元一次方程组的解法及应用.

【学习难点】

“三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用. 一.情景导入

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题,可以列出二元一次方程组来解决,实际上,有不少问题含有更多未知数. 我们来看下面的问题：课件展示小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？（学生回答或展示）

1.如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张,y张,z张,可列出怎样的方程组？

x＋y＋z＝12，①答：x＋2y＋5z＝22，②

x＝4y.③2.方程③是二元一次方程,方程①②呢？你能说出它们的特点吗？

答：方程①②都含有3个未知数,且含有未知数的项的次数都是“1”. 3.什么叫三元一次方程、三元一次方程组？

答：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做三元一次方程；

方程组中含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 二.提出问题：

x＋y＋z＝12，①下面我们讨论:如何解x＋2y＋5z＝22，②三元一次方程组呢？（老师课件展示，并强调板x＝4y③书）

解：由①得z＝12－x－y④, 把④代入②得x＋2y＋5(12－x－y)＝22⑤. x＋2y＋5（12－x－y）＝22，⑤③与⑤联立得

x＝4y.③x＝8，解得

y＝2.把x＝8,y＝2代入①得z＝2

x＝8，∴原方程组的解为y＝2，

z＝2.三．典例讲解：

3x＋4z＝7，例1..解方程组2x＋3y＋z＝9，

5x－9y＋7z＝8.分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组（由学生回答或展示）方程组的解为：

x＝51y＝3

z＝－2练习：解下列三元一次方程组：

3x4z42xy7

5x3y2z

23y2z14x9y12

2x4z6例2.在等式y＝ax＋bx＋c中,当x＝－1时,y＝0；当x＝2时,y＝3；当x＝5时,y＝60,2求a,b,c的值. a－b＋c＝0，学生交流讨论后,共同列出方程组：4a＋2b＋c＝3，

25a＋5b＋c＝60.教师引导学生观察,并提出问题：先消去哪一个未知数比较简便？

学生观察讨论,然后得出结论,先消去c比较简便. 之后让学生完成解答,教师安排一名同学上台板演. 过程中学生如果有其他的解法思路,也可以直接上台板演. 再次练习：解下列三元一次方程组：

1.

2.练习p106

4. 3xyz42x3yz12xyz6

四．课堂小结：

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.

类型二：缺某元，消某元

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类型三：相同未知数系数相同或相反，加减法

.

五．课后作业：

P106

2.

3.

5.

六．板书：

1.什么叫三元一次方程？

含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做三元一次方程；

2. 什么叫三元一次方程组？

方程组中含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 3.三元一次方程组的解法：

解三元一次方程组的基本思想是消元,根据方程组中各未知数的特点,先消去某一未知数,转化为二元一次方程组求解.

①先消去某个方程中缺少的未知数；

②先消去系数最简单的未知数；

③先消去系数成整数倍数关系的未知数.

另外,在“消元”过程中,必须保证每个方程至少用一次.

学习笔记：解三元一次方程组的基本思想：

①代入消元消元方法

②加减消元七．教学反思：

这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手

，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行。通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集体的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系

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