阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计｜教案在线预览

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为什么2不是有理数？【教学目标】1、通过实例，体会反证法的含义2、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. 3、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 4、能够利用反证法证明2是无理数【教学重点】体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。【教学难点】理解反证法的推理依据

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-29 00:35:00

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学校：恩施土家族苗族自治州清江外国语学校

阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计

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关键词：阅读与思考　为什…名师教学设计

正文

为什么2不是有理数？

【教学目标】

1、通过实例，体会反证法的含义

2、了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.

3、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 4、能够利用反证法证明2是无理数

【教学重点】

体会反证法证明命题的思路方法，掌握反证法证题的步骤。

【教学难点】

理解反证法的推理依据及方法，用反证法证明简单的命题是教学难点.

能够利用反证法证明2是无理数。

【教学方法】

讲练结合教学. 【教学过程】

提问：

师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？

生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？

生：共分三步：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

一、实例引入

【例1】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

已知：△ABC ,

求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

证明：

假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°

∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°

即∠A+∠B+∠C>180°

这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．

∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。像这样的证明方法叫做反证法。

【例2】已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。

那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。

∴a//b.

根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

二、总结归纳

反证法的步骤：

假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

三、应用新知

证明：证明2是无理数。

①

假设2是有理数--------------------------------假设命题反面成立

②则2=p------------任何一个有理数都可以写成两个互质的正整数p/q的形式表示

q∴p2q

p22q2

∵2q2是偶数

∴p2是偶数

而只有偶数的平方才能是偶数

∴p也是偶数

因此，设p=2s，代入上式得：4s2=2q2，即q2=2s2

∴q也是偶数

③

则p和q不互质，与假设矛盾

∴2不能写成p的形式

q推理过程

即原命题成立，2是无理数。-----------------------由矛盾判断假设不成立，原命题正确

四、练习

证明：3是无理数

五、教学反思

通过实例探究反证法的基本步骤，利用课本问题，学会用反证法进行简单的证明，了解反证法的证明过程和思维方法。

【板书设计】

1、

反证法基本步骤

2、

利用反证法证明2是无理数过程

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数名师教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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