用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程全国优秀课堂实录

教学设计与教学反思

课 题

作者及工作单位

用

配

方

法

求

解

一

元

二

次

方

程

(二次项系数不为1) 曹端玉 江西省九江市都昌县阳峰中学

教 材 分 析

配方法是求解一元二次方程的普遍求法，起到了承上启下的作用。承上是因为配方法是建立在直接开平方法的基础之上，是直接开平方法的变式。启下是因为配方法优势公式法的基础。更值得引起注意的额是，一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。所以，配方法求解一元二次方程有着极其重要的地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

学 情 分 析

1、九年级学生已经学***方根，即如果X=a，那么X=±a。；而且还学***2方式X+2Xy+y=(X+y)，这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2、学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以深入浅出的分析。

3、教学时应从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法求解一元二次方程奠定了基础。

222教 学 目 标

一、知识与技能

21、会用直接开平方法解形如（X+m）=n(n≧0) 2、会用配方法解简单数字系数的一元二次方程。

二、过程与方法 1、引导与发现；2、合作与探究

三、情感态度与价值观

1、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

2、能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。

教 学 重 点 和 难 点

教学重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。学会将二次项系数化为1. 教学难点：进一步理解配方法的基本过程，尤其是常数项与一次项系数之间的关系。

教 学 过 程

1

教

学

环

节

教

师

活

动

2

预设学生行为

设计意图

怎样解方程X+6X-16=0 2①

移项X+6X=16 ②

配方2一、温故

X+6X+9=16+9 （提问）

③

左边写成完全平2

方式（X+3）=25

学生思考

巩固二次项系数为1的配方法解一元二次方程

二、知新

④

X+3=±5 ⑤

X+3=5或X+3=-5 X1=2,X2=-8 怎样解方程3X2-6X+2=0？

解：①∵3X2-6X+2=0 ∴3X2-6X=-2 ②∴X2-2X=-23 ③∴X2-2X+1=-23 +1 ④∴(X-1)2=13

思考：二次项系数为1的一元二次方程我们是怎么解的？

那么，现在二次项系数不为1的情况下，我们应该怎么解这个一元二次方程呢？

2

问：①②的名称分别为什么？

注重解题步骤

学生思考

学会利用完全平方知识填空

初步配方为后面学习打下基础

①为移项

②为配方

①移项：把常数项移到方程的右边；

②配方：两边都加上一次项系数一半的平方；

③变形：左边分解因式，右边合并同类项；

④开方：两边开平方；

⑤求解一元一次方程；

⑥定解：写出原方程的解

要先把系数华为1

三、巩固

四、拓展延伸

五、小结提高

六、作业布置

例题点拨：

例、解方程

（1）2X2+1=3X (2) 3 X2＋8 X－3=0 分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解

1、用配方法解下列方程

（1）

2X2-3X+4=0 （2）

124 X-X+1=0

解一元二次方程的步骤：

（b2-4ac≧0时）

1、

化为一般形式

2、

移项

3、

二次项系数化为1 4、

配方

5、

左边写成完全平方的形式

6、

降次直接开平方

7、

求解

解一元一次方程定解等

1、复习巩固所讲内容

2、完成课后练习和习题相关作业；

3、完成练习册相关作业。

3 （1）X1=5，X2=8

(2)X=-21=1，X25

学生按时完成

学生总结

注重配方过程，得出两个实数根。

设计这两道题目，主要是为了检查学生的内化效果。整个过程采用学生先完成后和教师一起订正的模式进行。这样可以充分提高学生学习的积极主动性。

充分体现学生的主体性，要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点。

采用练习的方式，巩固知识的同时，也培养了学生独立思考的能力。

板 书 设 计

用

配

方

法

解

一

元

二

次

方

程

1．温故

平方根的意义：如果x=a，那么x=±a。

2完全平方式：式子a±2ab＋b叫完全平方式，且a±2ab＋b=（a±b）2．随堂练习

用配方法解下列方程：

3 x＋8 x－3=0 3．

解方程：2X+12X-9=0 4、用配方法解一元二次方程的基本步骤

4．用配方法解下列方程

5．做一做

6．小结

7．作业等

22

22222 教 学 反 思

在上课的过程中，结构虽然紧凑，但是安排的内容相对较多。所以，在教完之后我就思考，这节课应该把它分为三个课时来讲。第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第三课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。

当然让学生掌握配方是教学过程的重中之重。配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

因此，要纠正以上错误，必须让学生多进行练习、演板、当场讲评等学习活动。这样一来，不仅发挥了学生的主动能动性，调动了积极性，而且还起到了巩固作用。

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