利用边的关系判定三角形相似课时教学实录

相似三角形的判定与性质

李延哲

知识与技能：使学生掌握相似三角形的识别与性质，

在探究的基础上解决问题，达到灵活运用知识的目的。

教学的重点：相似三角形的识别与性质

教学的难点：正确的利用相似三角形的识别与性质解决实际生活问题。

教法方法：“小步子”教学方法，“师生互动”的教学方法

学习方法：自主学习方法，对于基础的知识以学生独立思考解决为主；合作学习方法，对于在实际问题中理论知识的运用一环节主要是学生探究、讨论为主

教学手段：多媒体

学情分析：学生掌握了相似三角形的性质以及判定，但是综合运用综合这些知识解决问题还不够熟练

学法指导：充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

教学过程：

复习巩固理论知识点（3分钟）

教学内容

1.相似三角形的识别

2.相似三角形的性质

师生互动

教师提出问题，学生自主复习所学的理论知识

设计意图

巩固理论知识，为实际应用做准备。

（一）基础训练（17分钟）

E A D F 教学内容1. 相似三角形共有几组? 分别是

B C (

)

2.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形

有几组?分别是(

) B A E F D C 师生互动

教师提出问题并且引导学生探究，学生通过独立的思考或者是探讨完成练习。

设计意图

问题一是利用实际问题使学生掌握识别的运用；

问题二是在问题一的图形中稍做变式，全面巩固识别方法。

教学内容

1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上

D E A 的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

B C △ADE的周长︰△ABC的周长＝

。

2.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC= ＿

3.右图中, DE∥BC，S△ADE

: S1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿

B 四边形

DBCE

=

E D A C

4. 在△ABC中AC=4,AB=5，.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x，AE=y，写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.

师生互动

问题1，2，3，教师组织学生独立完成，共同验证结论。第4个问题教师在学生探讨的基础上（没有正确解答），进行分解引导，提出引导问题：根据题中的条件，是否能得出图形相似；线段AC、AD、AB、AE之间具有怎样的关系？学生通过问题的分步理解，能较完整的解决问题。

设计意图

问题1、2、3，主要是通过不同的题型巩固相似三角形的性质，问题4主要是训练学生综合运用知识的能力，既巩固了相似三角形的性质又复习了一次函数的知识。同时这个问题还为下面一个实际问题奠定了基础。

㈡

知识拓展（6分钟）

C 教学内容

1、写出其中的几个等积式

①AC2= ②BC2= ③OC2= 2、以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，提出若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标. 师生互动

问题1教师展示以后学生能很容易的解决，对于问题2教师要组织学生探究，并且与学生一同验证答案。

A O B

设计意图

上面的图形不仅含有相似三角形的有关知识，也是以后

学习“圆”中，经常出现的图形。因此要学生有一个深刻的印象，因此与学生一同巩固。

问题2是提高学生综合运用知识的能力，也是对平面直角坐标系的巩固。

㈢实际应用（17分钟）

教学内容

如图，△ABC是一

块木板余料，

边

AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零

件，使正方形的一边在AB 上，其余两个顶点分别在BC、ACA A D C E M P C N F B D M E P N F B 上，

①这个正方形零件的边长是多少？②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。③当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积。④在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）

师生互动

对于问题1是曾经解决的问题，学生能独立完成，问题2需要教师与学生共同探究，使学生明

白它与1中应用的是同一知识。问题3教师组织学生独立完成即可。问题4教师要组织学生进行认真讨论，尽可能的使学生表述验证过程。教师做适当的补充。

设计意图

学以至用，实际问题有利于学生对所学知识的运用，在练习中还能有效的巩固学习的知识。2中的问题还训练学生综合运用知识的能力，4中的问题充分开发了学生的思维。

小结

相似三角形的识别方法与性质

（2分钟）

课外拓展

右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何截取？

（设正方形的三边分别是3、4、5、D A D E M P N C F 图一

E B 那么最大的面积是多少？）

A 设计意图

对学生掌握的内容进行拓展训练，也F 图二

B 是对本节课涉及内容的一个

整体巩固巩固。

㈣板书设计

设计意图

使学生能清晰理解本章主要内容

相似三角形

识别方法

性质

副板