命题、定理、证明1优秀完整教案

5.3.2命题、定理、证明（1）

一、教材分析

（一）地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. （二）教学目标：

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明.

2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.

3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用，用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. （三）教学重、难点

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据.

教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程.

突破难点：采用日常话语引导，多做练习突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板。

三、学情分析：有部分学生学习习惯不好，像课前的准备工作，课后的巩固都没有到位，学习比较散漫、懒惰，对学习感到累，学习能力较差，自觉性，自主性较差。这种习惯会对学习产生很大的影响。有些学生学习方法不对路。虽然说时间花费很多，但效果不是最佳的，学习方法很重要，要养成良好的学习方法，才能有所上升。

四、教学过程: （一）情境导入

2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

（二）自主探究

合作交流

建构新知

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

这些语句在表述形式上，有什么共同特点？

命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题

【类型一】

命题的判断

1、判断下列语句是不是命题？

是的用“√”，不是的用“×

表示。

（1）两点之间，线段最短；(

)

（2）请画出两条互相平行的直线；

(

)

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；(

)

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.(

)

2、下列语句中，不是命题的是(

)

A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

活动2：认真比较、分析结构

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项．

数学命题表达：

“如果……那么……”的形式

“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

1、把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)

内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

（3）对顶角相等．

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

【类型三】

命题的条件和结论

1、写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

活动3：火眼金睛、辨别真假

下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？真的用“√”，假的用“×

表示。

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（

）

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（

）

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（

）

（4）同旁内角互补；（

）

（5）对顶角相等．（

）

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

下列命题中，是真命题的是(

)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

(三)巩固新知，深化理解

1、判断下列语句是不是命题。

（1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点。（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若∣Ⅹ∣＝2，则X＝2（ ）

（5）角平分线是一条射线（ ）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（ ）

A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

C、X与Y的和等于0吗？ D、对顶角不相等

（2）下列命题中真命题是（ ）

A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；④同位角相等；其中假命题有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、分别指出下列各命题的题设和结论

（1）如果a∥b ,b∥c,那么a∥c. (2)同旁内角互补，两直线平行。

5、判断下列命题是真命题还是假命题，同时将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出他们的题设和结论。

（1）两个锐角的和是锐角。

（2）邻补角是互补的角。

（3）同旁内角互补。

（四）归纳小结

1．什么叫做命题？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．什么是真命题，什么是假命题．

（五）布置作业

1、课本P24第12题

2、学考精练

P18

知识点1和知识点2。

（六）教学反思：

本节课引入较自然，学生也较容易理解命题的概念。只是一部分学生在确定题设和结论时，还是比较容易把“如果”和“那么”放在里面。