解决问题优质课教案内容

《圆——求阴影部分的面积》教学设计

课题：《圆——求阴影部分的面积》

科目：数学

一、教学目标

1、通过回顾整理，加深对平面图形的面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

2、

在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择合适的方法解决问题。

3、在解决问题的过程中渗透转化的数学思想，培养数学的应用意识，提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。

4、在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值，养成乐于思考勇于质疑的习惯。

二、学情分析

《求阴影部分的面积》是将平面图形的知识由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，根据学生已有的生活经验，对简单常见的阴影部分的面积计算不会很难。学生通过之前的学***面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决简单图形问题的方法，本节课要求学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此,我设计时主要是让学生自主探索,在具体的情境中领会转化的数学思想，体会并掌握计算阴影部分面积的多种方法，并能够在观察、分析的基础上选择最有效的方法解决实际问题。

三、教学方法

观察体验——自主探究——总结经验——运用经验

四、教学重点及难点

教学重点:掌握求阴影部分面积的计算方法。

教学难点:理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。

五、教学过程

教学活动

一、问题回顾

1、谈话导入: 同学们,我们学过哪些平面图形呢?它们的面积公式是什么? 2、回顾整理: 我们在探索这些图形的面积计算方法时,用到了什么数学思想呢? 生：(转化) 设计意图

简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。

教学对象：六年级

课时:二课时

师：对,转化就是把不会的问题转化为会的问题,把复杂的问题转化

为简单的问题,是一种非常重要的数学思想。在日常生活和学习中经常用到这种数学思想。

(板书课题) 二、自主探究，解决问题

(一)和差法

计算图中蓝色部分的面积

利用教具进行操作对比，让学生通过观察自觉修正自己的想法。

通过观察，让学生发现割补法顺利地把新知转化为旧知，从而顺利的计算出阴影部分的面积。

1、观察图,你得到了哪些条件呢? 怎么求阴影部分的面积? (1)、独立思考,说说你的想法。

(2)、全班交流

(3)、出示答案,检查对错,订正错题。

(4)、总结,经过同学们的共同努力,我们探讨出了用和差法来计算面积。在探讨的过程中,我发现同学们的观察、思考、表达能力都非常强。

（二）割补法

太极拳可是我国的国粹,也是非物质文化遗产,在太极图中蕴含着许多数学奥秘。你会求太极图中黑色部分的面积吗? 太极图中,黑色部分的面积是多少呢?(π≈3)

1、观察图形,你得到了哪些条件呢?

怎么求阴影部分的面积? (1)独立思考,说说你的想法。

(2)小组讨论

2、汇报交流

生:这两个小圆的面积相等,所以可以把黑的挪过去,(是这样吗?课件演示)再把这个半圆拼过来就是一个半圆。

师:哪的半圆?需要添加一条辅助线。那这个黑色的半圆就一定和白

色半圆重合确定吗?为什么? 3、计算结果

4、答案反馈

5、总结方法。

刚才我们在解决问题时,通过观察图形的特点,借助添加的辅助线,利用割补法把不规则图形转化成规则的图形来求面积。那你会解决这个问题吗? 6、运用方法: 求阴影部分的面积是多少?

教材本身就提供了多层次的练习，教师在这里进行合理选择，通过变化题练习，帮助学生进一步学会用割补法来计算阴影部分的面积，巩固所学的方法。

通过平移旋转把图形构建成所学的图形，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析归纳能力。

学生独立完成,说方法,展示答案,回馈结果。

(三)拼组法

下面图形的中间是一个边长为4厘米的正方形。计算整个图形的面积是多少平方厘米？

1、独立完成

2、讨论交流

生:四个扇形面积就是圆的面积，再加上中间的正方形的面积

师:为什么? 生:因为这四个扇形都是四分之一圆,所以四个四分之一圆可以组成一个圆。

师:任意的4个四分之一圆都能组成一个圆吗?还需要什么条件。

对,只有4个半径相等的四分之一圆才能组成一个圆。

(课件演示)我们把四个等半径的扇形,再重新拼组成一个圆,就解决问题了。其中用到了等分法、拼组法。

3、口算结果

4、运用方法

我们会求长方形中四个扇形的面积和是多少,那这个三角形中的三

个扇形面积和是多少呢? 求阴影部分的面积是多少? (π≈3)

小组讨论,汇报交流

师:谁来和大家分享一下你的想法? 生:这三个扇形拼成一个半圆,(为什么)三角形的内角和等于180°,所以这三个扇形的圆心角拼在一起就是180°,而三个圆心角的半径也相等,所以一定能拼成一个半圆。

(四)拓展

我们刚才通过平移、旋转,将图形重新拼组来解决问题,许多美丽的作品也是由一些基本图形通过平移、旋转、对称等运动创作出来的,瞧这是?它就可以看做由一个基本图形通过平移、旋转得到的。下面我们从基本的图形来探索。

求阴影部分的面积是多少? 1、独立思考

2、计算面积

3、生板书。

4、讲解答案。

5、创作作品

那现在我们就以它为基本图形来创作美丽的图形。睁大眼睛仔细看,它怎么变化的。(课件演示)

通过一步步的变化询问，让学生发现图形中隐藏的奥秘，逐步引导学生在后续的学***移旋转的方法对图形的面积进行自主探索。

师：咦,这是什么,(叶子)它的面积是多少呢? 生:刚才面积的2倍。

师:非常好,我们可以把弓形看做基本图形,那这个叶子就是两个弓形。那我们把这片叶子作为基本图形,继续创作美丽的图案,这次我们让它绕着一个点旋转,又能得到一个什么美丽的图案呢?(课件演示)

师：这是?(一个花瓣)对,一朵美丽的花瓣,那你会算它的面积吗? 5、小组讨论

6、交流方法,动画展示。

四个半圆重叠,组成了什么图形,(一个正方形和重叠的部分---花瓣),重叠是什么意思?对,表示两层。那空白处+一层花瓣是什么图形?还剩一层花瓣。那四个半圆去掉一个正方形就是(重叠部分花瓣的面积)真聪明,那我们重叠的部分花瓣的面积就是怎么算的。

生:用两个圆的面积减去一个正方形的面积。

师:真棒。

7、总结方法

同学们,观察的角度不同,就会看到不同的图形,就能想到不同的方法,所以我们无论是在学习还是在生活中,都要从多角度来思考问题,换一种思维方式,你就会有意想不到的收获。

三、课堂练习

求阴影部分的面积

引导学生回顾反思,教师结合板书引导学生对今天所学的方法进行梳理总结。

四、梳理总结,提升认知。

同学们,在今天的学习中,你对圆的面积和圆阴影部分面积的相关知识又有了哪些新的认识?还有什么不明白的地方?希望通过今天的练***家能进一步正确运用有关圆的知识解决生活中的一些实际问题,同时也希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细,为以后的学习打下坚实的基础。

六、板书设计

圆——求阴影部分的面积

(一) 和差法

（二）割补法

（三）拼组法

（四）拓展

七、教学反思

《圆——求阴影部分的面积》

本节课内容是在学生已经学习了长方形与正方形、三角形、圆形等面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。通过课堂教学实践，反思如下：

一、

努力营造宽松、民主和谐的学习氛围。

引导学生积极参与学习过程，整个教学过程设计是在探究中构建,在应用中发展。通过学习

小组中演示、全班交流中说思路，结合自己的拼图，你一言我一语，不仅能探索出组合图形面积计算方法，而且还领悟了多种解题思路，既让优生在探索中发展了思维，又让学困生学到了知识，可以起到事半功倍的效果。

二、学法指导比面面俱到讲解更实惠。

常说“授人以鱼不如授人以渔”。数学教学也是这样，面面俱到的教给学生知识不如引导学生学会学习，这节课教学中，我没有教学生怎么样去求组合图形的面积，而是让学生借助学具、课件，自己去动手、去交流、去思考、去归纳，去提炼，从感受到理解，自主解决本节课中的问题，不仅学得了本节课的知识，而且领悟了用转化思想解决数学问题的数学思想，还学得了一些数学学习的方法，为今后更好的学习数学奠定了基础。

三、注重建构,形成体系。

复习课不应是对知识的简单重复,而应使学生形成知识网络、数学技能。

课堂教学中应引导学生学会自主学习,学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆形知识进行梳理,重点加强对相关图形的区别和联系的认识, 然后通过交流合作进一步将知识系统化,形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透,让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。

四、注重培养学生解决实际问题的能力。

本节课设计的练习内容,充分调动学生参与的积极性,练习内容体现层次性、针对性。通过总结，引导学生在后续的学习中也利用数学方法对图形的面积进行自主探索。既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析归纳能力。