解决问题精品学案

平面图形面积规律探微

洪雅县洪川一小 王定清

探究来源：人教版小学数学第十一册P98第16题。

探究目标：

1、知识：

(1)、通过操作、测算，巩固已学的三角形、四边形周长与面积的计算方法。

(2)、通过对多边形的分割，掌握多边形面积的计算方法和转化技巧。

2、技能：

(1)、在活动中，培养学生猜测、验证、测算、交流、评价等能力。特别是观察结果，寻求规律的能力。

(2)、培养学生大胆猜想，敢于验证，类比推测的能力。

3、情感：

(1)、培养学生积极参与，主动合作，轻松体验成功的兴趣。

(2)、激励学生大胆猜想，积极评价，培养学生勇于探索的精神。

探究要点：

1、探究边数相同的多边形，周长相等时，面积大小规律。

2、探究周长相等的正多边形，面积大小规律，从而探索出圆是面积最大的平面图形，渗透极限思想。

教具准备：

师：CAI课件，4米长的软绳。(2根) 生：直尺(30厘米)、三角板、计算器、平面图形纸片、120厘米长的软绳。

探究过程

一、创设情景，引入数学问题。

1、自我介绍。

(我姓王，来自全国著名的生态县——洪雅，这里的瓦屋山不仅山高水长，风景秀丽，是居家旅游避署的胜地，而且有丰富的生态资源，如茶叶、竹笋、

瓦屋山老腊肉、生态羊等，极有极高的营养价值，这不) “瓦屋山下有位姓李的老伯正打算大搞生态养殖业，决定用长1256米的铁栅栏围成羊圈，围成什么形状才能容纳更多的小羊？占地面积有多大？”

2、引出数学问题。

师：你觉得要想养更多的养，该考虑到哪些问题？会用到什么数学知识来解答呢？

周长

面积

谁大？（板书周长、面积）

二、探究面积规律。

(一)学生猜测，初步感知。

1、说、猜、议。

师：你觉得哪种图形面积最大？

2、鼓励验证。

师：你想用什么办法证明你的想法？(提示：拉绳) 3、抽生尝试拉绳（初步感知）。

师启发：①形状在变化，周长，面积呢？

②形状丰富，变化多，有些图形不规则，也暂时无法测算面积，引入探究规则图形。

③规则的也多哈，为了便于研究，得出规律，我们可以先分类。

(二)引导探究活动：测算三角形周长与面积。

1、学生拉绳，尝试拉出面积最大的图形。

同样是三角形（板书：三角形），为啥周长一样？而面积各不相同呢？

巩固：周长和面积的概念，以及相关要素。

师启发：你觉得哪种三角形面积要大些呢？理由----- 师激发：你感觉这些理由可靠吗？有没有比较精确的研究方法呢？

引入：画图法测算

2、小组活动：测算三角形的周长和面积。

科学研究是严谨的哈，孩子们一定要听清活动要求：

①

为了尽快证明你的猜想，我已经把图形上的相关数据测量出来，并标注在上面啦，同学们可以直接采用，不再测量。

②

五年级的孩子测算周长，六年级的孩子测算面积。算式和过程写在自己的本子上。

师巡视，引导面积计算的要点

3、学生观察交流，汇报结论：

周长相等的三角形中，等边三角形（正三角形）面积最大。（CAI呈现）

板书：等边三角形

（三）激发学生自主探究活动：测算三角形周长与面积。

师引：你现在想把养圈修成等边三角形啦吗？你觉得四边形有没有这样类似的规律呢？

引导学生自己研究四边形的面积规律。

猜测、测算验证、交流汇报、师小结评价、

周长相等的四边形中，正方形的面积最大。（CAI呈现）

板书：正方形（225平方厘米）

(四)挑战探究活动：测算正多边形面积。

师启发、激励：

孩子们真聪敏，通过你们的研究已经发现：同样边数的三角形和四边形中，带“正”字的比其它图形面积大；更发现啦同样带“正”字的正方形比等边三角形（正三角形）面积还大-----那你现在同意李大伯把羊圈修成正方形啦吗？为什么？

1、

引入介绍正多边形。（边相等，角也相等）（出示图片）

正五变形、正六边形、正八边形---------- 选择比较简单的正六边形来研究（板书）

2、启发、讨论：你想用什么方法算正六边形的面积？

3、小组讨论并测算。

方法自选：可折、可画、（重叠，分割------）

4、小组交流：测算面积结果（正六边形）你又发现什么？

5、生汇报、小结，师板书：

周长相等的正多边形，边数越多，面积越大。（CAI呈现）

6、师激励：现在想把羊圈修成正六边形吗？如何增大面积？

生想：边数如果扩大2倍、4倍、--------无限的分下去，会成什么图形？

7、师用CAI演示，验证学生猜想。

8、生小结，师板书：周长相等的平面图形中，圆面积最大。（板书：平面图形）

三、课堂小结

师引：通过这节课的学习，你知道了什么? 学以致用——思考：生活中的排污水管、烟囱为什么设计成圆形？

四、尝试应用：

1、洪雅一小在修建综合大楼时，计划在楼前操坝内修建一个周长120米的四边形花坛，需砌成什么形状，才能栽下更多花草？最大面积是多少平方米？（五年级）

2、洪雅青江水厂，是专供城市用水的标准型大水厂，要修建一个周长为

628米，深为20米的蓄水池，修成什么形状，才能蓄更多的水？最多蓄水多少立方米？（六年级）

四、课外实践探究延伸：

小结：

孩子们真不简单！不仅通过你们自己的认真研究，发现了这么多书本上原本没有的，却又是非常正确的平面图形面积规律！！（板书：规律）

而且还利用这些规律解决我们生活中的有关数学的实践问题，真棒！如果孩子们保持这颗追求真理的执着之心！用心观察，认真思考生活中的数学问题（如何包装最省材料，如何租车（船）最省钱-----），你将很快成为数学家或者科学家，为我们人类造福哦！孩子们，为了这一天尽快到来，我们一起加油！！