命题、定理、证明1教学实录

《5.3.2 命题、定理、证明》教学设计

【教学目标】

知识与技能：

1.了解命题的含义，会区分命题的题设和结论，并能将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式。

2.会判断一个命题是真命题还是假命题，学会用举反反的方法判断一个命题是假命题。

3.了解定理和证明的概念，掌握证明一个简单几何问题的一般步骤。

4.初步学会将一个命题由文字语言转化为图形、符号语言。

过程与方法：

1.经历判断命题真假的过程，对命题的真假，有一个初步的了解，通过小组合作交流，培养学生的合作意识和处理问题的能力。

2.以问题为主线，通过自主学习、问题解决一系列活动使学生逐步培养归纳概括的基本能力以及独立思考解决问题的能力。

数学思考：

经历观察、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力，培养学生分析、判断和证明的能力。

情感、态度价值观：

1.让学生学会从理性的角度判断现实生活中的一件事情的真假。

2.进一步培养学生认真细致的学习态度和用推理证明说话的求实精神，培养与命题、定理和证明打交道的情

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感。

3.初步了解证明在数学活动中的应用，增强学生的数学应用意识，提高数学学习兴趣。

【教学重点】

找出命题的题设和结论，对真命题给出证明，对假命题给出判断。

【教学难点】

找题设、结论不明显的命题的题设和结论。学会将简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。初步形成数学证明过程的条理性与逻辑性。

【教学方法】

通过数学和生活中的实例和对比两组语句的不同来认识命题，突出命题的特征。并通过大量的实例，让学生去感知、分析命题的题设和结论，让学生在讨论、分析对比与教师的归纳总结中学习定理、证明的相关概念。

【教学准备】

相关课件以及收集所学习过的基本事实、定义、判定方法和性质的几何知识。

【教学过程】

一、明确本节课学习目标

学习目标：

（1）了解命题的概念命题的一般形式：

“如果……那么……”

命题的构成：

题设和结论

（2）知道什么是真命题和假命题．

（3）理解什么是定理和证明．

（4）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题．

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学习难点：

简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式．

二、问题导入

问题1：请同学读出下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

这些都是我们学过的一些对某一件事情作出判断的的语句。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）。

问题2：请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）若a＝4，求a的值；

（4）两直线平行，同旁内角相等。

问题：观察比较两组语句有什么区别，了解命题的特点。

三、探究新知

1、命题的概念： 判断一件事情的语句叫做命题。

强调：

①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是3

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命题。

如：两直线平行，同旁内角相等

相等的角是对顶角。

②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。 a、b两条直线平行吗？

练习： 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短。（√

）

（2）请画出两条互相平行的直线。（×）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线。（×）

（4）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。（√） （5）内错角相等（√）

2、命题的组成： 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

练习：

找出下列命题的题设(或条件)和结论？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角。 3、简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：

练习1：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. 4

（1）内错角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（2）两直线平行，同旁内角互补；

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

练习2：把下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；

（5）对顶角相等． 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．

强调：

添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 练习3：把下列命题改写成“如果……，那么……” 的形式，并判断命题的正确性。

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1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

4、3＜2；

5、同平行于一直线的两直线平行；

6、等角的补角相等；

4、命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 5、公理、定理：

（1）数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。（基本事实）

（2）有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。（正确性是经过推理证实的真命题）

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

公理列举：

直线公理：经过两点有且只有一条直线。

线段公理：两点之间，线段最短。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

定理举例：

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补角的性质：同角或等角的补角相等。

余角的性质：同角或等角的余角相等。

对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短。

平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质定理：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

6、证明：

一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

例：求证：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

已知：b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

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证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．

7、交流讨论：判断一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。 问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何 判断命题的真假．

（1）如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角。

（3）相等的角是对顶角．

交流讨论：判断一个命题是假命题的方法：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

四、巩固练习

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

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8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2 五、归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？将命题改写成如果……，那么……”的形式

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．

4.定理和证明

5.如何来证明一个命题的正确性

六、布置作业

课本P24页 第12题

课本P36页第12、13题

【板书设计】

5.3.2 命题、定理、证明

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，

常可写成“如果…，那么…”的形式。 真命题、假命题

2、定理：经过推理论实为正确的真命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

3、证明：推理证实一个命题的正确性的过程叫做证明。

【教学反思】

本节课学习命题的概念，区分命题的题设和结论，并学会将一个题设和结论不明显的命题改写成“如果…，那么…”的形成。在认识真、假命题的基础上学习定理、证9

明的概念。从内容上来看，本节课学习较为枯燥、单调，概念性的知识较多。在教学中多与学生交流，发挥学生的学习自主性，调动学生学习的主动性。在讨论交流中，加以总结分析归纳。

本节课相应的小知识点较多，但也不能面面俱到，因此注意上课时的侧重点。重点放在命题的改写和初步让学生了解如何证明一个命题的方法上。

教学中注重与学生的互动，随时了解学生的学习效果。在教学中多关注学困生，并培养学生的学习兴趣。

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