习题训练第一课时教学实录

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程组（3）

学科：数学 七年级 课型：新授 备课人：张守芬

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

教学目标

2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．

教学重点

知识难点

教具使用

借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

对例题中蕴含的数量关系的分析

多媒体课件

教学过程（师生活动）

创设情境

用学生感兴趣的运动会引入,激发学生的学习欲望.并设计题库闯关活动. 学生独立思考，容易解答．

1、公路的运价为 ，里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费= . 2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料设计理念

．激发学生学习兴趣，

通过前两个计算内容设计,一方面调动学生学

重量为100吨，里程为20km,则铁路运费= 习积极性,师解说公路运价的单位“元/（吨·千米）”另一方面为探索分析

的含义. 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为_____元,这次运输共支出铁路运费_____元.

路相连。 这家工厂从A地购买400吨原料运回下面的例题

理解题意是3.某家工厂从A地购买400吨原料运回工厂。铺好台阶. 1.2元/（吨·千米），这次运输共支出公路运费

4.如图：长青化工厂与A，B两地有公路、铁

工厂，制成300吨产品运到B地。公路运价为1.5关健,通过

元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千次运输共支出铁路运费______元

A 铁120km B 共支出公路运费=原料的公路运费+产品的公路运费

15000= 1.5×10×400+1.5×20×300 共支出铁路运费=原料的铁路运费+产品的铁路运费

1.2×120×400+1.2×110×300 后两个题,生的读题能力和收集信米），这两次运输共支出公路运费______元,这两旨在培养学路公路10km 息能力,也为下面问题解决降低难度. 公路20km 铁路110km 97200= 师生共同分析,学生独立解答. （出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地本例所涉及有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品重多少吨？原料重多少吨? A

解决问题

B 公路20km 铁路110km 铁120km 路的数据较多，数量关杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热公路10km 情．

通过讨论让学生认识到合理设

的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），系较为复学生自主探索、合作交流．

设问1.如何设未知数？

公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．

设问2.如何确定题中数量关系？

列表分析

公路运费产品x吨

原料y吨

合计

（元）

铁路运费（元）

价值（元）

定未知数的愈义．

借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法．

由上表可列方程组

1.520x10y15000

1.2110x120y97200解这个方程组，得

x300

y400这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

因为毛利润－销售款－原料费－运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元. 引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的

学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。

市运输队有三种不同型号的运货汽车，每台的载重量分别是甲型：5吨；乙型：6吨；丙型：10吨，长青化工厂计划选用其中两种不同型号的75台运货车，一次把400吨原料运回工厂（每辆车都满载）。

通过讨论让 你能为长青化工厂设计几种运输方案吗？

学生认识到拓广探索

Ⅰ、若设甲型车为x 辆，乙型车为y辆，

则

x+y=75

解得：

x=50

5x+6y=400

y=25 Ⅱ、若设甲型车为x 辆，丙型车为z辆，

则

x+z=75

解得：

x=70

5x+10z=400

z=5 Ⅲ、若设乙型车为y 辆，丙型车为z辆，

y = 87.5 则

y + z =75

解得：

z = - 12.5

6y +10z = 400 答：有两种运输方案。

方案Ⅰ

：用甲型50辆，乙型25辆。

方案Ⅱ：用甲型车70 辆，丙型车5辆。

合理设定未知数的愈义及二元一次方程组解决问题时检验的必要性.

问题:五一长假期间,张老师和李老师分别带几名学生去三亚旅游,张老师和所带的几名学生先乘火车从哈尔滨到北京,然后乘飞机从北京到三亚,李老师和所带的几名学生先乘飞机从哈尔滨到北京,然后乘火车从北京到三亚.本次旅行,共花火车票4900元飞机票13000元.火车票,飞机票的单价如下表: 课堂

练习

单火车票

飞机票

反馈价

（元）

（元）

路线

调控

哈尔滨→北

350 1000 北→三

450 1200

选择学生关必的热点问题让学生展开讨论，增强解决问题的能力，同时巩固二元一次方程组的应用．

两位老师各带几位学生?

学生合作讨论完成

小结与作业

1、小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．

2、通过这堂课的学习请你为身边的同学提一学习上的意见

学生思考、讨论、整理．

这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．

让学生小结提高

结合自己的解题过

程概括整理，帮助理解，培养模

型化的思想和应用数学于现实

生活的意识．

布置开放式作业:

开放式作

作业

1、请结合自己身边的小事编一道应用题

业设计既能（不需要求解），这道应用题应满足

给不同程度

（1）能用二元一次方程组求解。

的学生发挥

（2）要符合实际意义。

2、在问题三的条件下，同时用甲、 乙、丙三的空间,又种不同型号的运货车45 辆，一次运货400吨，达到分层次有几种运输

方案。（每辆车都满载）

作业的净利

果. 教后反思

本节内容比较难,我在教学中对探究的讲解我采用逐步分解的形式，将问题分解以降低难度，但在求原料和产品重时学生还是感到有些困难，而且在毛利润时更有一些同学不知前后问题的联系，因此教学中还是有一些难点问题突破的不好，并且课堂用语使用的不规范，我想这也是我以后教学中应该继续努力的地方向。我想通过这节课我的一些感悟激励我不断努力以达到更高的教学水平。