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2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（

）

A．上升了2℃

B．没有变化 C．下降了﹣2℃

D．下降了2℃

2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（

）

A．D点

B．A点

C．A点和D点

D．B点和C点

3．下面各组数中，相等的一组是（

）

A．﹣22与（﹣2）2

B．与（）3

C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）

D．（﹣3）3与﹣33

4．某班共有学生x人，其中男生人数占35%，那么女生人数是（

）

A．35%x B．（1﹣35%）x C．

D．

5．下列各项中，是同类项的是（

）

A．x与y B．2a2b与2ab2

C．﹣3pq与2pq D．abc与ac

6．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（

）

A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0

7．去括号后等于a﹣b+c的是（

）

A．a﹣（b+c）

B．a+（b﹣c）

C．a﹣（b﹣c）

D．a+（b+c）

8．一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（

）

A．0.8a元

B．a元

C．1.2a元

D．2a元

9．甲乙丙三地海拔高度分别为20米，﹣15米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（A．10米

B．25米

C．35米

D．5米

10．下列说法中正确的是（

）

A．最小的整数是0 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

C．有理数分为正数和负数

D．互为相反数的两个数的绝对值相等

第1页（共13页）

）

11．2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”中进行着，全程11.8千米，用科学记数法，保留两个有效数字，结果为（

）米．

3443A．11.8×10

B．1.2×10

C．1.18×10

D．1.2×10

12．减去﹣2m等于m+3m+2多项式是（

）

2222A．m+5m+2 B．m+m+2 C．m﹣5m﹣2 D．m﹣m﹣2

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．﹣|﹣43|的相反数是

．

14．计算12=

．

2

15．化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是

．

16．若2xy

17．

18．若|x﹣1|+（y+3）=0，则x+y=

．

19．一个乒乓球的质量比标准质量重0.02克，记作+0.02克，那么﹣0.03克表示

．

20．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…根据上述算式2007中的规律，你认为2的末位数字是

．

三、计算或化简（共20分）

21．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15

（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）

（3）﹣2+3×（﹣1）﹣（﹣4）×5

（4）5（ab﹣2ab+c）﹣4（2c+3ab﹣ab）

第2页（共13页）

242222123456782223n+1与﹣5xm﹣22y是同类项，则m=

，n=

．

的相反数是

，倒数是

，绝对值是

．

四、解答题（共40分）

22．先化简，再求值．

x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y），其中x=﹣2，y=．

23．阅读计算过程：

3﹣2÷[（）﹣（﹣3+0.75）]×5 解：原式=3﹣2÷[﹣3+]×5

①

=3+4÷[﹣2]×5

②

==

③

22222回答下列问题：

（1）步骤①错在

；

（2）步骤①到步骤②错在

；

（3）步骤②到步骤③错在

；

（4）此题的正确结果是

．

24．多项式（a﹣2）m+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b．

25．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，试求：x﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008（﹣cd）．

第3页（共13页）

220072+

26．为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．

（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？

27．问题解决：

一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．

（1）2张桌子拼在一起可坐

人，3张桌子拼在一起可坐

人，…n张桌子拼在一起可坐

人．

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐

人．

第4页（共13页）

2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（

）

A．上升了2℃

B．没有变化 C．下降了﹣2℃

D．下降了2℃

【考点】正数和负数．

【分析】在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．

【解答】解：上升一般用正数表示，则温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃，故选D．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（

）

A．D点 B．A点 C．A点和D点

D．B点和C点

【考点】数轴．

【分析】距离原点3个单位的点可能在原点的右边（3，即D点），也可能在原点的左边（﹣3，即A点）．

【解答】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．

【点评】有理数都可以用数轴上的点来表示，该知识点在中考中时有体现．解答本题时易错选成A或B，原因就是没想到在原点另一侧的点，从而造成了漏解．

3．下面各组数中，相等的一组是（

）

A．﹣2与（﹣2）

22B．与（）

C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）

3D．（﹣3）与﹣3

33【考点】有理数的乘方．

【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．

22【解答】解：A、﹣2=﹣4，（﹣2）=4，故本选项错误；

B、=，（）=33，故本选项错误；

3C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；

D、（﹣3）=﹣27，﹣3=﹣27，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查有理数的乘方运算．

4．某班共有学生x人，其中男生人数占35%，那么女生人数是（

）

A．35%x B．（1﹣35%）x C．

D．

【考点】列代数式．

【专题】应用题．

第5页（共13页）

【分析】女生人数=全班人数×女生所占百分比．

【解答】解：根据男生人数占35%，可知女生人数占1﹣35%，故女生人数是（1﹣35%）x．

故选B．

【点评】注意把整体看作单位1，已知全体表示部分，用乘法．

5．下列各项中，是同类项的是（

）

22A．x与y B．2ab与2ab

C．﹣3pq与2pq D．abc与ac 【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别判断各选项即可．

【解答】解：A、x与y字母不相同，不是同类项；B、2ab与2ab字母相同但指数不同，不是同类项；

C、﹣3pq与2pq，字母相同指数相同，是同类项；D、abc与ac字母不同，不是同类项．故选C．

【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．

6．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（

）

A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0 【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．

【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．

【解答】解：根据数轴，得b＜a＜0．

A、正确；

B、两个数相乘，同号得正，错误；

C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；

D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．

故选A．

【点评】根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．

本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．

7．去括号后等于a﹣b+c的是（

）

A．a﹣（b+c）

B．a+（b﹣c）

C．a﹣（b﹣c）

D．a+（b+c）

【考点】去括号与添括号．

【专题】计算题．

【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可．

【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；

B、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故本选项错误；

C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故本选项正确；

D、a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

8．一件商品的进价是a元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（

）

第6页（共13页）

22

A．0.8a元

B．a元

C．1.2a元

D．2a元

【考点】列代数式．

【专题】计算题．

【分析】提价20%后售价为a+20%a，再合并同类项即可．

【解答】解：依题意，得

商品的售价=a+20%a=1.2a．

故选C．

【点评】本题考查了列代数式的知识．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．

9．甲乙丙三地海拔高度分别为20米，﹣15米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（

）

A．10米

B．25米

C．35米

D．5米

【考点】有理数的减法．

【分析】最高的是甲地，最低的是乙地，利用有理数的减法即可求解．

【解答】解：最高的是甲地，最低的是乙地．20﹣（﹣15）=35米．

故选C．

【点评】本题考查了有理数的减法运算，正确理解运算律是关键．

10．下列说法中正确的是（

）

A．最小的整数是0 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

C．有理数分为正数和负数

D．互为相反数的两个数的绝对值相等

【考点】相反数；有理数；绝对值．

【分析】整数包括负整数、0及正整数，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；有理数分为正数、负数和0；互为相反数的两个数的绝对值相等．

【解答】解：A、最小的整数不是0，还有负整数，故本选项错误；

B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；

C、有理数分为正数、负数和0，故本选项错误；

D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了绝对值、相反数及有理数的知识，属于基础题，注意如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数．

11．2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”中进行着，全程11.8千米，用科学记数法，保留两个有效数字，结果为（

）米．

A．11.8×10

B．1.2×10

C．1.18×10

D．1.2×10

【考点】科学记数法与有效数字．

【分析】科学记数法表示为a×10（1≤|a|＜10，n是整数）．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字即从这个数的左边第一个不是0的数字起，所有的数字都是有效数字．

4【解答】解：11.8×1000≈1.2×10．

故选：B．

【点评】本题考查了对科学记数法与有效数字．

第7页（共13页）

n3443

把一个数M记成a×10（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0

12．减去﹣2m等于m+3m+2多项式是（

）

2222A．m+5m+2 B．m+m+2 C．m﹣5m﹣2 D．m﹣m﹣2 【考点】整式的加减．

【分析】所求多项式为被减数，利用：被减数=差+加数，列式计算．

【解答】解：依题意，得

（m+3m+2）+（﹣2m）

2=m+m+2．故选B．

【点评】解决此类题目的关键是明确被减数，减数，差的关系，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．﹣|﹣43|的相反数是

43

．

【考点】相反数；绝对值．

【分析】根据绝对值和相反数的定义回答即可．

【解答】解：﹣|﹣43|=﹣43，

﹣43的相反数是43．

故答案为：43．

【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值，先求得﹣|﹣43|=﹣43，然后再求相反数是解题的关键．

14．计算12=

10

．

22n【考点】有理数的乘法．

【专题】计算题．

【分析】仔细观察题目，发现可利用乘法分配律进行简便运算．即给括号里三项都乘以12，然后利用有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，把乘得的结果利用有理数的加法法则计算，即可得到原式的值．

【解答】解：=﹣×12+×12+×12

12 =﹣1+9+2 =10 【点评】此题考查了有理数的乘法和加法法则，利用乘法分配律可以简化运算．学生在做题时注意括号里每一项都乘以12．

15．化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是

2y

．

【考点】整式的加减．

【分析】直接运用去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣，进行计算．

【解答】解：（x+y）﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．

【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：

第8页（共13页）

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．

16．若2xy与﹣5xy是同类项，则m=

5

，n=

1

．

【考点】同类项．

【专题】计算题；整式．

【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可．

【解答】解：∵2xy与﹣5xy是同类项，

∴m﹣2=3，n+1=2，

解得：m=5，n=1．

故答案为：5；1．

【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．

17．的相反数是

﹣1

，倒数是

，绝对值是

1

．

3n+1m﹣223n+1m﹣22【考点】倒数；相反数；绝对值．

【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求解．

【解答】解：的相反数是﹣1，倒数是，绝对值是1．

故答案为：﹣1，，1．

【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值的知识，掌握各知识点的定义是解题的关键．

18．若|x﹣1|+（y+3）=0，则x+y=

10

．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入代数式计算．

【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+3=0，

解得：x=1，y=﹣3，

则原式=1+9=10．

故答案是：10．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

19．一个乒乓球的质量比标准质量重0.02克，记作+0.02克，那么﹣0.03克表示

比标准质量轻0.03克

．

【考点】正数和负数．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

【解答】解：“正”和“负”相对，所以比标准质量重0.02克，记作+0.02克，那么﹣0.03克表示：比标准质量轻0.03克，

故答案为：比标准质量轻0.03克．

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

第9页（共13页）

222

20．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…根据上述算式2007中的规律，你认为2的末位数字是

8

．

【考点】尾数特征．

n【分析】通过观察发现：2的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2007÷4=501…3，得出200732的个位数字与2的个位数字相同，是8．

n【解答】解：∵2的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2007÷4=501…3，

20073∴2的个位数字与2的个位数字相同，是8．

故答案为：8．

【点评】本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．

三、计算或化简（共20分）

21．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）

24（3）﹣2+3×（﹣1）﹣（﹣4）×5 2222（4）5（ab﹣2ab+c）﹣4（2c+3ab﹣ab）

【考点】有理数的混合运算；整式的加减．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（4）原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；

（2）原式=﹣6﹣150=﹣156；

（3）原式=﹣4+3+20=19；

（4）原式=5ab﹣10ab+5c﹣8c﹣12ab+4ab=﹣7ab﹣6ab﹣3c．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（共40分）

22．先化简，再求值．

x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y），其中x=﹣2，y=．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=x﹣2x+y﹣x+y

=﹣3x+y，

当x=﹣2，y=时，原式=6．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．阅读计算过程：

3﹣2÷[（）﹣（﹣3+0.75）]×5 222222222222212345678第10页（共13页）

2解：原式=3﹣2÷[﹣3+]×5

①

=3+4÷[﹣2]×5

②

==

③

回答下列问题：

（1）步骤①错在

去小括号时没变符号

；

（2）步骤①到步骤②错在

﹣2的平方计算有误

；

（3）步骤②到步骤③错在

除法计算有误

；

（4）此题的正确结果是

﹣4

．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】阅读型．

【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：运算=3﹣2÷[+3﹣0.75]×5 =3﹣4÷2.5×5 =3﹣8 =﹣4．

故答案为：（1）去括号错误；

（2）乘方计算错误；

（3）运算顺序错误；

（4）﹣4．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．

24．多项式（a﹣2）m+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b．

【考点】多项式．

【分析】根据题意得出二次项，进而利用二次项系数为0，得出a，b的值即可得出答案．

【解答】解：∵多项式（a﹣2）m+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，该多项式不含二次项，

∴a﹣2=0，2b+1=0，

解得：a=2，b=﹣，

∴3a+2b=3×2+2×（﹣）=5．

【点评】此题主要考查了多项式，正确找出二次项是解题关键．

第11页（共13页）

222

25．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，试求：x﹣（a+b+cd）x+（a+b）+2008（﹣cd）．

【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．

【分析】根据互为相反数的两数和为0，得出a+b=0，互为倒数的两数积为1，得出cd=1，又绝对值是2的数是±2，得x=±2．将它们代入求解即可．

【解答】解：由已知可得a+b=0，cd=1，x=±2．

220072008当x=2时，原式=2﹣（0+1）×2+0+（﹣1）=4﹣2+1=3；

220072008当x=﹣2时，原式=（﹣2）﹣（0+1）×（﹣2）+0+（﹣1）=4+2+1=7．

【点评】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

26．为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．

（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？

【考点】正数和负数．

【专题】计算题．

【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可做出判断；

（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果．

【解答】解：（1）根据题意得：+5﹣4+3﹣1+0+3﹣9=﹣3（千米），

则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是3千米；

（2）根据题意得：0.4×（5+4+3+1+0+3+9）=10（升），

则这天上午小王的汽车共耗油10升．

【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

27．问题解决：

一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．

22007

（1）2张桌子拼在一起可坐

8

人，3张桌子拼在一起可坐

10

人，…n张桌子拼在一起可坐

2n+4

人．

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐

112

人．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】（1）根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可；

（2）结合（1）中的规律，进行表示出代数式，然后代值计算．

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【解答】解：（1）2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；

（2）因为5张桌子拼在一起，40张可拼40÷5=8张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8×（4+2×5）=112人．

【点评】此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人．把这一规律运用字母表示出来即可．

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