命题、定理、证明2精品学案

小专题——平行线中的拐点问题

教学设计

课题：

小专题——平行线中的拐点问题

课时：1 执教：

刘海青

时间：4月24号

一、

教材分析：平行线中的拐点问题是初中数学习题中的常见形式，也是学生学习中的一大难点。涉及到的题目类型很多，而与平行拐点有关的角度计算和证明是在学习完《几何图形初步》《相交线和平行线》后需要突破的综合题难点。因此，解决这类问题，找出合理的方法和规律，就显得特别重要。

二、

学情分析：学生在七年级上学期数学《几何图形初步》中学过角度的计算和简单证明；在七年级下学期《相交线和平行线》中学***行线的性质和判定，已经有了知识储备。对于几何，可以直接画图进行视觉感官认识，所以会比较有兴趣，学习积极性高，只需要老师适当引导即可，可以把课堂适当还给学生。但是，学生们思维还处于感性思维阶段，当题目条件、拐点位置、图形形状改变后，如何用最简单的方式解决不同类型的拐点问题，学生还是会吃力，所以需要引导学生进行总结和归纳知识技巧、数学思想。

三、

教学目标：

1、目标知识与技能：解决经典的平行线中的拐点问题

2、过程与方法：

掌握平行线中拐点问题常见的辅助线作法。

能用作平行线的方法解决常见的平行线拐点问题。

数形结合数学思想的运用。

3、情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

四、

教学重点：掌握平行线中拐点问题常见的辅助线作法；用作平行线的方法解决常见的平行线拐点问题。

五、

教学难点：用作平行线的方法解决常见的平行线拐点问题。

六、

教学准备：多媒体课件、学案、教学设计

1

七、教学过程

七、教学过程

教

教师

学

活动

环

节

环

1、观察节

学生的一解题情 学生活动

设计

意图

时间分配

如图，A、B两艘船正在参加海上营救，同时收通过这道

到船P的求救信号，若船P在船A的北偏东50°题，首先让6方向，船P在船B的北偏西30°方向，求APB学生明白分数学来自钟

、

况，对于情境导后进生进行知识点的复习指导。

的度数。

北

北

生活实际，

可以利用已经学习的几何知识解决生活实际问题；其次，引出平行线中拐点问题，进而进入问题探究。

入

2、启发学生进行归纳总结做题技巧和规律

环节二、问题探1、引导学生进入小组合作探讨，并让有成果的小组二、拓展探究

10如图，AC//BD，拐点P在平行线内部，连结1、通过平分AP、BP, 时做题中钟

（1）试猜想P与A、B之间的数量关系。积累的证

写出你的猜想，并尝试用多种方法证明。

明作法，进

行多种证明方法汇总分类，让学生拓展思维、开拓2

究

进行证明方法展示。

2、在学生表述解题过程时，将辅助线画在黑板上，将证法进行汇总和分类。3、注意强调重点，并引导学生进行做题经验的总结和表述。

环节三、课堂演练

1、引导学生进行分层训练。

2、重复问题探究所得（2）总结：在解决平行线拐点问题中，最简单眼界，这也是常见的的辅助线作法是

。

几

何辅助

线的总结。

2、通过多种证法比较，选出作平行线这一最简单的辅助线作法，再进一步用于其他类型拐点问题中。

1、通过分20A组：1、如图，直线a//b,145°，230°，层练习，让分则P的度数是 。

不同层次的学生都能学有所得。

钟

2、如图，AB//EF，CDEF于点D，若∠ABC＝40°，2、2、让学生能用已经总结的做题经验解决问题，对于不熟悉的问题能够找到的方法，求∠BCD的度数。

启发学生将经验用于其他类型的拐点中。

3、不断

B组：3、如图，AC//BD，拐点P在平行线外部，做题入口。

3

在做题后，引导学生总结做题经验和规律。

连结AP、BP，试猜想P与A、B之间的数量3、通过分关系。写出你的猜想，并尝试证明。

BP,试猜想P与A、B之间的数量关系。写出你的猜想，并尝试证明。

5、如图，AC//BD，P在AC下方，连结AP、BP,试猜想P与A、B之间的数量关系。写出你的猜想，并尝试证明。

层题目，将问题探究的经验和规律进行C组4、如图，AC//BD，P在AC上方，连结AP、层层强化。

环节四、1、引导学生掌控时间、处理练习。

A组：1、如图，直线l1∥l2，一块含30°角的直1、让学生

角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2通过练习，等于(

) A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

1 2 知识经验得到迁移使用，锻炼课外作ll

2、注意

两道大“举一反三”能力。2、将不同的模型进行复合，目的就是引

业

题图形

之间本质的联系，强化模型化2、如图，已知AB//CD，等于（

）

A．

75

B.

80

C．

85

CA B

120°

α25°导学生关注数学模型，强化模的思想。

D．

95

D型化的思

4

B组：3、已知想，提高解决综合问题的能力。AB//CD,B30，D120. (1)若E60，则3、将题目难度进行F

. (2)请探索E与F之间满足的数量关系，并证层层递进，明你的结论。

C组：4、思考：（1）如图，AC//BD，试探究A,∠P1,P2,P3,P4…Pn,B的关系，请直接写出你的结论 。

让学生通过阶段练习，开拓思维，打开眼界。

（2）如图，AC//BD，试探究∠1，∠2，∠3，∠4…，n2的关系，请直接写出你的结论 。

5

5、已知AB//CD,AM平分BAP. (1)如图1，CM平分PCD,若P110，请直接写出M=

度。

(2)如图2，（点P，M在直线AC异侧），CM平分PCD,写出P与M的数量关系，并证明。

(3)如图

3，PCM2MCD，若2MP10，求PCD的度数。

环节五、课堂小引导学生进行课堂小结，教师及时进行数学思想和

总结平行线中拐点问题常见的辅助线作法。

可以用作平行线的方法解决常见的拐点问题。

数形结合数学思想。

学生谈收4获，用自己分的语言进行知识和方法的总结，进而得到思想和方法的升华。

钟

结

方法的提升。

6