三元一次方程组的解法2教案推荐

人教版七年级数学下册

课题：8.4.2三元一次方程组解法（二）

学校：会理县通安中学

授课人：付明翠

三元一次方程组的解法(二)

教学目标

1．使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；

2．通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；

3．进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识．

教学重点和难点

重点：灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组．

难点：根据三元一次方程组的系数特点，选择适当的方法解三元一次方程组.

课堂教学过程设计

一、分组讨论

不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便？(投影)

3xy2z3

①

3x5y1

①

xy20

①

2xy3z11

②

4x6y7z2

②

yz19

②

xyz12

③

3x5y2z4

③

xz21

③

结合学生的回答情况，教师指出，第1题消y;第2题由②×2+③×7，消去z，得到方程④，由④与①组成关于x、y的二元一次方程组；第3题由①-②消去y，得方程④，④与③组成关于x、z的二元一次方程组，或由①-③消去x，得方程④，④与②组成关于y、z的二元一次方程组，或由②-③消z，得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组．

教师进一步追问：对上述方程组是否还有简便方法求解呢？先由学生思考回答，然后教师补充小结：通过观察方程组的构成特点，发现第2题方程①、③中x与y的系数对应相等，因此可由③-①消去x与y项，求出z值，再将z值代入②得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组．第2题由①+②+③，得

x+y+z=30， ④

再由④-①，④-②，④-③分别求出x，y，z．

解三元一次方程组时如何选择消元的方法

解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消那个元；如果这个二元一次方程系数较简单，也可以用代入法求解;若一次能消两个元，则先消这两元. 二、讲授新课

本节课，我们继续来学习三元一次方程组的解法．

例1

解方程组

3x2yz13

①

xy2z7

②

2x3yz12

③

分析时，引导学生观察方程组中每一个方程的构成情况，并提出以下问题：

1．每个方程是否有缺项？

2．怎样通过消元，使“三元”转化为“二元”？用代入法解行吗？

(由于方程组中每个方程中的每一未知数的系数绝对值都不是1，因此将某一方程变形用代入法解较繁，用加减法解较好) 3．用加减法解消哪个未知数求解较为简捷呢？

(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数) 解：由①+ ③得：5x+5y=25 ④

由②+ ③

×2得：

5x+7y=31

⑤

整理得：5x+7y=31

⑤

解得：

x=2 5x+5y=25

④

y=3

x=2 因此，这个三元一次方程组的解为

y=3

z=1

此时，结合上述例题的解答过程，教师应再次提出问题：

1．先消未知数x或y可以吗？比较上述三种不同的消元选择，哪种消元选择更好呢？

2．解题过程中，求出 x=2 后，解方程结束了吗？

y=3 归纳小结：当方程组中的三个方程均含有三个未知数时,要选择系数简单(填“

简单"或“复杂")的未知数进行加减或代入变形;用加减法解，应选择消去系数的绝对值最小公倍数的最小的未知数;方程的系数和常数项有公约数时，要先约去公约数

。

例2解下列方程：x:y:z2:3:5

xyz20 本题作以下分析：

解：设x=2k,y=3k,z=5k(k≠0) , 把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：

2k+3k﹢5k=20 解得：k=2 所以原方程组的解为:x=4 y=6

z=10 归纳小结：已知三个数的比时，可以引入一个参数k;已知两个数的比时，可以引入参数k,也可以利用比例的性质将方程化为一般式.

三、课堂练习

xyz11

①

1．解方程组

yzx5

②

则x_____，y______，

z_______.

zxy1

③

【解析】通过观察未知数的系数，可采取①

+②求出y，

②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 3x－y＋2z＝3，2．解方程组2x＋y－4z＝11，若要使运算简便，消元的方法应选(

) 7x＋y－5z＝1，A．消去x

B．消去y C．消去z

D．以上说法都不对

x＋2y＋z＝8①，3．利用加减消元法解方程组2x－y－z＝－3②，下列做法正确的是(

) 3x＋y－2z＝－1③，A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③

B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③

C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③

D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③

4若 xyyzxzkxyz0，则k的值 zxy

解：因为三个式子等于k，所以每个式子都为k.

可得方程组 xykz

yzkx 解得k2

xzky x2yz2xy3z3x2y4z1

91035.解方程组解：因为三个式子等于1，所以每个式子都为1.

x2yz9

①

x3

可得方程组 2xy3z10

②

解得

y2

3x2y4z3

③

z2

6.解方程组 x ∶y =1 ∶5①

y ∶z=2 ∶3 ②

x

x+y﹢z=27

③

解法一：由①，得：

1y5 ④. 由②，得 z3y2 ⑤

13yyy272把④、⑤代入③，得5

∴y=10，

把 y=10代入④、⑤得，x=2、z=15

所以原方程组的解为:x=2 y=10 z=15 解法二

本题作以下分析：

解：设x=2k,y=10k,z=15k(k≠0) , 把x=2k,y=10k,z=15k 代入x+y﹢z=27得：

2k+10k﹢15k=27 解得：k=1 所以原方程组的解为:x=2 y=10 z=15

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，一般地，用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解．对于方程组中方程间系数成比例，或具有一定联系的特殊情况，可采取观察、分析，巧解的程序来求解．

五、作业

课本第106页练习1（2）、2题：习题8.4第2-5题；