阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计第二课时｜教案在线预览

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阅读与思考为什么不是有理数一、教学目标1、掌握用初等数学方法证明不是有理数的方法，理解反证法的运用。2、体会将数学问题进行转化、分解的过程，感受运用数形结合思想，化归思想来解决问题。3、通过对发现过程和证明过程的探究，激发学生对数学史的兴趣，感受数学证明的简洁，严谨之美。二、教学重点难点重点：用

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计第二课时

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正文

阅读与思考为什么

不是有理数

一、教学目标

1、掌握用初等数学方法证明

不是有理数的方法，理解反证法的运用。

2、体会将数学问题进行转化、分解的过程，感受运用数形结合思想，化归思想来解决问题。

3、通过对

发现过程和证明过程的探究，激发学生对数学史的兴趣，感受数学证明的简洁，严谨之美。

二、教学重点难点

重点：用反证法证明

不是有理数

难点：反证法证明

不是分数，数形结合证明

不是有理数

三、教学过程

1.介绍

的发现的数学史

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。后来，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，史称“第一次数学危机”。

2.针对材料，提出第一个探究问题“边长为1的正方形的对角线长度是多少？为什么？”

在初一学生没有学习“勾股定理”的前提下，用“数形结合”方法得出边长为1的正方形，其对角线长度为

。

3.探究2：如何证明

不是有理数？

引导学生将问题进行分解，

为什么不是整数？证明其在1和2之间。

为什么不是分数？用反证法，利用奇数和偶数的性质，得出和假设相矛盾的结论，从而证明

不是分数。

4.探究3：运用刚刚的方法证明

，

不是有理数。

学生独立思考，感受和运用学习到的证明方法。

5.探究4，作为材料补充，丰富学生对证明方法的理解，用数形结合的方法证明

不是有理数。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计第二课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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