命题、定理、证明1设计意图

5.3.2 命题、定理、证明

（第1课时）

学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

能够改写一些简单命题。

（2）知道什么是真命题和假命题，能判断命题的真假。

学习重点：

对命题结构的认识．

学习难点：

能判断命题的真假，了解反例的作用。

教学过程

新课导入

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的郭梅梅；

6、玫瑰花是动物；

一、命题的概念

问题1

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

知识讲解

命题概念，像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）

命题特点：（1）命题必须是一个完整的句子，且具有判断作用；

（2）命题只需具有判断功能，而不论这个判断正确与否；

（3）命题一般都是陈述句，疑问句，感叹句，祈使句及表示画图的语句都不是命题。

问题2

判断下列语句是不是命题？

（1）你饭吃了吗？（

）

（2）两点之间，线段最短。（

）

（3）请画出两条互相平行的直线。

（

）

（4）过直线外一点作已知直线的垂线。

（

）

（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（

）

（6）对顶角不相等。（

）

问题3

你能举出一些命题的例子吗？

二、命题的结构

在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那

么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。

典例分析

例1

把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③对顶角相等．

④同位角相等.

问题四

指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1、内错角相等；

2、同角的补角相等；

3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；

4、平行于同一直线的两直线平行；

三、命题的分类

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

问题5下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、相等的角是内错角；

知识讲解：举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 课堂小结

1.命题的定义:

判断一件事情的语句

2.命题的组成:

题设和结论

3.命题的分类：真命题和假命题

布置作业

教科书

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练习第1、2题

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