三元一次方程组的解法2优质公开课教案

三元一次方程组的解法（第2课时）

一、内容和内容解析

1 内容

加减消元法解三元一次方程组

利用三元一次方程组解决实际问题。

2 内容解析

实际生活中常会遇到解决三个未知量的问题，这三个未知量之间存在等量关系，而三元一次方程组是解决含有三个未知数的问题的有力工具。同时，三元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法为这些问题提供运算的工具。如用待定系数法求二次函数的解析式等。

解三元一次方程组就是要把三元化为二元再进一步化为一元。而化归的方法可以是代入消元法也可以是加减消元法。

本节课的教学重点是：会用加减消元法灵活解三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的思路是逐步消元。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）会用代入消元法或加减消元法灵活的解三元一次方程组

理解解三元一次方程组的思路是“消元”经历从未知向已知转化的过程，进一步体会化归思想。

（2）根据实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，体会数学建模思想。

2、目标解析

学生掌握代入消元法或加减消元法灵活解三元一次方程组的一般步骤，并能正确求出方程组的解。

让学生经历探究的过程，体会三元一次方程组的解法与二元一次方程组的关系，进一步体会消元思想和化归思想。

三、教学问题诊断分析

1、学生在前面第一课时学习了用代入法消去其中一个未知数的基础上，学习方程组中每个方程都含有三个未知数的方程的关键是先消去哪个未知数，为什么？如何消？学生需要分析方程中未知数的系数关系，决定先消去哪个未知数。

2、三元一次方程组的简单应用，大多数是以生产、生活为背景的信息题，解决这类问题时，需认真审题确各个量之间的关系，根据找出的等量关系列三元一次方程组并求解。

本节课的教学难点是：如何化三元一次方程组为二元一次方程组，先消去哪个未知数。

四、教学过程设计

1、温顾知新

⑴填空：解三元一次方程组的基本思想是化

元为

元，基本方法有

法和

法。

x1+y ①⑵方程组xyz14②中，根据方程①的特点用含y的式子xy2z5③表示x,所以先消未知数

会比较简单，于是可把方程

分别代入

方程

和

中，得到关于

和

的二元一次方程组。

设计意图：让学生回顾已学的解三元一次方程组的基本方法和基本步骤为后面熟练灵活解方程组提供依据和方法。

2、探究解法

问题1：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60；求a、b、c的值。

分析：根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：当x=-1时，y=0

abc

0bc

3当x=2时，y=3

4a2+5bc

6当x=5时，y=60

25aabc0得到三元一次方程组4a2b+c3

25a5bc60

思考：如何解此方程组呢？

（1）先消哪个未知数？为什么？

（2）选择哪种消元方法得到二元一次方程组？

师生活动：方程组中的每个方程都含三个未知数，但未知数c的系数都是1，所以可以考虑用加减消元法先消去未知数c。

把方程②-①得方程a+b=1

④

把方程③-①得4a+b=10

⑤

ab1由④⑤组成二元一次方程组

4ab10

a3解得

b2把a=3、b=-2的值代入方程①得c=5。

a3b2

所以原方程组的解为c5设计意图：引导学生首先确定消元的对象，然后使用加减消元法消去一个未知数，化三元一次方程组为二元一次方程组。

小组讨论：

（1）先消去a可以吗？怎样消？

（2）先消去b可以吗？怎样消？

师生活动：让小组同学讨论，怎样消去a或b，并写出过程。

设计意图：让学生尝试消去不同的未知数的方法更好的体会消元的思想方法。同时一题多解，体现思维的多样性。

3、应用新知

3xyz4（1）解三元一次方程组2x3yz12

xyz6师生活动：一个学生演板，其余学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正。

设计意图：通过独立完成方程组的解，进一步熟练掌握解三元一次方程组的步骤。

（2）一个三位数，个位、百位上的数字和等于十位上的数字，百位

上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，且个位十位百位数字的和是14，求这个三位数。

师生活动：学生根据学过的数字方面的知识，找等量关系列三元一次方程组并求解。

设计意图：学以致用，借助此题，体会用三元一次方程组解决实际问题的过程。

4、加深认识

2x4y3z9（1）用适当的方法解方程组3x2y5z11

3x6y7z13师生活动：学生写出用加减消元法解此方程组的过程。

设计意图：本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法。通过此题练习使学生熟练地掌握用加减消元法解三元一次方程组。

5、归纳总结：

回顾本节课的学习过程，并回答下列问题。

（1）解三元一次方程组的基本思路是什么？

（2）解三元一次方程组有哪些步骤？

（3）怎样用三元一次方程组解决实际问题？

6、练习：P106

2、4、5 五、目标检测设计

x2y3z14（1）解方程组2xyz7

3xy2z11

⑵

在等式y=ax2+bx+c中，当x=2时，y=-5；当x=1时，y=-4.5；当x=-1和x=5时，y的值相等；求x=-2时y的值。

（3）一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字位置对调所得的三位数比原数大495，求原来的三位数。

设计意图：考查学生对解三元一次程组及实际应用能力的掌握。