8.组合图形的面积优质课教案整理

《组合图形的面积》教学设计

教学目标：

1.知识与技能目标：结合已学图形知识，会把组合图形分解成已学过的平面图形，能正确计算组合图形的面积。

2.过程与方法目标：会把组合图形分割、添补、割补成所学过的基本图形，学习用转化的思想解决问题，发展学生的观察能力与空间观念，渗透优化思想。

3.情感、态度与价值观目标：增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。

教学重点：

理解计算组合图形面积的多种方法。

教学难点：

根据组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。

教学过程：

一、情境导入

师：那这是老师家新房子的客厅，打算在客厅铺地板，请你帮我算一下我家至少要买多大面积的地板？（出示图1）。

4m6m3m7m

（图1）

师：请你仔细观察这个图形，想一想你准备怎样计算它的面积。

师：回顾长方形和正方形的面积计算公式。

二、动手操作

师：老师已经给大家准备了跟我家客厅地毯一样的图形，就在我们的课桌上，请同学们四人一组，小组探究一下，用自己的办法，画一画，折一折，看能不能用已经学过的知识来计算它的面积？

教师行间巡视，相机指导。

三、汇报交流

生1：我通过添加一条虚线，把这个组合图形划变为一个正方形和一个长方形，发现正方形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积。（如图3所示）

4m4m4m6m3m7m6m3m7m6m3m

7m

（图2）

（图3）

（图4）

生2：我通过添加一条虚线，把这个组合图形划归为一个正方形和两个长方形，发现正方形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积。（如图4所示）

师：把组合图形分割成几个基本图形的方法，叫做分割法。求出几个基本图形的面积和，就求出了这个图形的面积。

生3：我的方法和前面那位同学的不同，我是通过剪下来再移过去，把这个组合图形划拼成一个长方形，然后求这个长方形的面积，就是这个图形的面积。（如图5所示）

4m3m7m（图5）

3m

师：把组合图形剪下来后，通过拼成一个基本图形的方法，叫做割补法。

师：我们再来看看（如图6所示），这位同学的想法与刚才这几种方法有什么不同？

4m3m6m3m7m（图6）

生：她给组合图形补上了一个小正方形，这样，用新的长方形面积减去补上的小正方形的面积，也能求出这个图形的面积。

师：给组合图形补上一块的这种方法，叫添补法。

师小结：

同学们，我们一起来回顾一下，刚刚都用了哪些方法来计算这个图形的面积？那像这样的图形，既不是长方形，也不是正方形，那我们把它叫做什么呢？我们叫他呀，组—合—图形。刚刚我们探讨的都是组合图形的面积。（板书：组合图形的面积）

师：其实，老师还有一种方法，你们想不想知道？（如下图7）

3m7m3m6m3m3m7m6m

（图7）

四、计算优化

师：我们找了这么多方法来计算组合图形的面积，那计算结果怎样呢？一样吗？刚刚得了大拇指的同学请起立！你的结果是？你的呢？你？哦，原来大家的计算结果都是30平方米。也就是说，我们可以用不同的方法来解决同一个问题。

师：同学们，数学好不好玩，有趣吗？我们可以用这么多不同的方法来解决同一个问题，只要你肯动脑筋，数学处处有乐趣。

师：但是我刚刚发现大多数同学，用的都是第一种和第二种方法，其实张老师也最喜欢这两种方法，为什么呀？（简单）

师：那张老师要买多大的地毯？（30平方米），非常感谢三班的同学，来，

看一看，是不是漂亮多了，在你们的帮助下，张老师买到了合适的地毯。

五、巩固练习

练习1：计算草皮的面积。

20m20m60m100m操场100m

（图8）

师：同学们，发现没有，这三种方法里面哪一种方法最简单。（添补法）同学们，探究一是用分割法最简单，那探究二还是用简单吗？（不是）所以我们做数学题的时候，没有哪种方法一定是最优的，要根据不同的情况，灵活运用。

六、课后延伸

练习2：如图8，一个长方形地块，长是7米，宽是6米，在地块中有两条互相垂直的小路，小路的宽是1米，其余部分种上了草皮，问：草皮的面积是多少？

1m1m6m7m

（图9）

七、课堂小结

今天我们的探究就到这里了，同学们，这节课你们有什么收获吗？(点名两三个学生回答) 数学的世界是精彩的，愿同学们在数学的世界里快乐地遨游，这节课就上到这，下课！