2.分数与除法的关系教学内容概述

课题：分数与除法的关系

巢湖市人民路小学

鲁礼军

内容分析：

本节课教学内容主要是引导学生探索并理解分数与除法的关系，同时在此基础上进一步掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法。

计算整数除法时，如果不能得到整数商，可以用分数表示除得的商。理解分数与除法的关系既是进一步理解分数意义的需要，也是后面学习假分数化成整数或带分数和分数、小数互化的基础。教材通过例6“把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块”，先引导学生借助生活经验认识到“每人分得的不满1块，结果可以用分数表示”，再让学生通过动手操作，从不同的操作方法中获得3÷4的计算结果，然后鼓励学生自主探索并解决“把3块饼平决分给5个小朋友，每人分得多少块”。在学生交流两道题的结果之后，引导学生观察、比较两个等式，发现分数与除法之间的关系。最后，让学生用字母表示发现，以便于记忆，进一步的提高抽象思维水平。“试一试”让学生把低级单位的单名数换算成高级单位的单名数，使学生体会到分数与除法关系的实际应用价值。

设计思路：

1.为学生提供充分的探索与交流的空间。在课堂中尽量呈现有利于学生开展观察、实验、操作、推理和交流等活动的问题。首先让学生提出除法问题，激活学生已有的知识经验，再引导学生通过具体操作探索计算结果，继而启发学生观察等式，发现分数与除法的关系。在练习中也是先让学生尝试解决，再通过交流加以巩固。

2.在操作活动中加深对所学知识的理解。学生在理解分数表示计算结果时，让学生用圆片分一分，这样符合学生的年龄特征和思维特点，有助于学生借助直观思考问题，并不断提高思维水平。

教学目标：

1.让学生结合具体情境探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示计量单位换算的结果，会求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

2.让学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养学生观察、比较、分析和推理等思维能力。

3.让学生主动参与探索活动，发现问题并解决问题，体验数学知识的应用价值，同时体验学习数学的乐趣。

教学重、难点：

重点是理解与掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。

难点是理解分数的不同意义，运用分数解决简单的实际问题。

教学准备：

师生都准备好几张大小相同的圆形纸片和小剪刀；多媒体课件。

教学过程：

（一）回顾旧知，初步沟通关系

1.出示信息：桌上放着8块月饼，周围坐着4个小朋友。

让学生自主提出问题。（学生纷纷举手，踊跃发言。大多数是“平均每人分得几块月饼？”）

如何解决呢？写出算式并说出你的想法。

在学生们说的基础上教师加以点明：将一个数平均分成几份，求每份是多少？都是列除法算式，除数就是份数。（板书：除法）

2.将桌上月饼换成1块

提问：你该如何解决刚才提出的问题？（学生们也纷纷说出结果）

教师追问：你还能用除法算式表示吗？你的结果是怎么来的？

1 学生说，师板书：1÷4=

（块）

4 对照算式顺式引入课题，我们今天一起去探索除法与分数的关系。

【设计意图：由分月饼的场景引入除法，勾起了学生对除法的理解，也为探索、发现它与分数的关系埋下了伏笔。】

（二）动手操作，用分数表示商

1.再改信息，出示例6 谈话：8块月饼你会分，1块月饼你也会分了，如果桌上是3块月饼，你还会分吗？怎样列式呢？同桌可以互相说说。

教师根据学生回答板书：3÷4= 猜一猜：每人能分到1块吗？结果又是多少呢？跟同桌说说你是怎么想的。

每人到底可分得多少呢?结合学生所说指出：每人分得的不满1块，可以用分数表示。那么可以用怎样的分数来表示3÷4的商呢？想知道结果还得自己动手去分一分。

2.动手分一分，相互交流

教师说：请大家拿出准备好的3张同样大小的圆形纸片，把它们看作3块月饼，按题目的要求分一分。

学生操作，教师巡视，了解学生是怎样分的、怎样想的？

组织学生交流，学生的分法可能会有以下几种：（用多媒体演示，帮助学生理解）

（1）一块一块的分，先把每个圆片平均分成4份，每人每次分13得1份，即

块，最后每人分得3个块，也就是

块。

44

1（2）把3个圆片叠在一起，平均分成4份，每份是3块的

，4113也就是3个

块，再把3个

块拼在一起，每人分得

块。

444

教师学生对比两种分法共同小结：把3块月饼平均分给4个小朋333友，每人分得

块。同时强调它的两种意义：

块可以表示1块的

，44413也可以表示3块的

。完成板书：3÷4=

（块）

443.三改信息：把3块月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？

根据学生回答板书：3÷5 教师问：3÷5商是多少？怎样用分数表示？请大家在小组中交流自己的想法。

学生小组交流后，指名汇报想法。

谈话：老师这样接着改变信息，如果你身边没有圆片了，你能迅速给出结果吗？如：5块月饼平均分给8个人，平均每人分得多少块？（学生们跃跃欲试，纷纷说出结果。“看来大家是有所发现了。”）

【设计意图：在操作活动中加深对分数与除法的关系的理解。在理解分数表示计算结果时，让学生用圆片分一分，这样符合学生的年龄特征和思维特点，有助于学生借助直观思考问题，并不断提高思维水平。学生们也能始终亲身参与和体验知识的形成过程。】

（三）对比归纳，发现关系

请同学们观察黑板上的两个等式，你发现分数与除法有什么关系？

组织学生小组讨论、交流，然后全班汇总、得出结论：随机出示表格，进行填空。

被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分数的分母。

被除数再用除法算式来表示即：被除数÷除数= 除数 教师说：如果用字母a表示被除数，用b表示除数，这个关系式a还可以怎样写？板书：a÷b= b教师追问:b可以是0吗？为什么？（b不可以是0，理由是：在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。）

对照表格进一步指出：尽管分数与除法存在着密切的关系，但它们仍然有区别：分数是一个数，除法是一种运算。（填完表格）

【设计意图：由具体到抽象，由零散到完整，让学生在观察和比较中发现除法与分数的关系，进一步培养学生的概括能力。】

（四）尝试练习，巩固新知

（1）先让学生尝试填空，并小组讨论、交流。

再指名汇报，并说说是怎样想的？（教师强调进率只要记准，就可以根据我们今天学到的知识很快写出结果）

分数

除法

分子

被除数

分数线

除号

分母

除数

联 系

区

别

（2）课件出示填一填

学生独立完成后，教师引导比较：上下两行题目有什么不同？

在学生回答的基础上，教师小结：用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。倒过来想，一个分数也可以看成两个整数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

【设计意图：及时有效的练习可以最快地检验学生对新知的掌握情况，同时也给学生发挥自己的本领创造了空间，教师从中也能随时发现问题并及时纠正。】

（五）精讲精练，应用关系

（1）完成第1题

出示算式，让学生口答。一起感受到用分数来表示商的方便之处。

（2）完成第3题

出示图，让学生回答填，着重让学生说怎样想的

（3）出示第4题

没写之前教师问：这道题中两个问题有什么不同？指名填写。结合学生的回答，教师补充指出：每人分得这袋糖的几分之几，是把单1位“1”平均分成5份，列算式是1÷5=

；每人分得几分之几千克，52是把2千克平均分成5份，列算式是2÷5=

（千克）

5（4）出示题目：五年级三班有学生65人，其中“三好学生”的人数有7人，“三好学生”的人数占全班的几分之几？

先让学生根据分数的意义直接回答出结果，再让学生根据分数与除法的关系列出算式。

【设计意图：合理必要的练习，有利于进一步加强学生对知识的理解和消化，练习中注意由浅入深，层层深入，让学生充分感受到分数与除法的密切关系及其应用价值。】

（六）回顾总结，体会数学学习的方法

（出示本节课的流程：初步沟通----动手操作----观察发现----归纳总结----巩固应用）

同学们，这是我们今天这节课学习的过程，你有什么想法呢？（让学生分享自己的收获）

今天我们发现了除法与分数的关系，也让我们开辟了一条探索发现数学问题的思路，希望大家在日常的生活中做一个善于发现的人。