解决问题教学实录及点评

外圆内方和外方内圆的教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69-70页例3及相关练习。

教学目标：

1.

结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2.

在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.

结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系，感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、导入新课

1、多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。

2、先引导学生观察这两个图形的特点。

（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）

3、再让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。

（设计意图：通过回顾旧知，建立新旧知识间的联系。）

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习：求不规则图形的面积。

（设计意图：

（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣。

（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）

二、探究新知识

1、多媒体出示“外方内圆”的几何图形。

（1）引导学生观察图形、思考计算图中阴影部分不规则图形面积的方法。

（2）学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。

教师小结：通过观察图形发现，阴影部分的面积就是正方形比圆多的面积正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡

观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

正方形面积：2×2=4㎡

所以，阴影部分面积为4-3.14=0.86㎡

2、多媒体出示“外圆内方”的几何图形

（1）指名学生尝试类比以上“外方内圆”图形面积的计算分析如何求“外圆内方”图形的面积。

教师小结：阴影部分面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，圆形面积大

家都知道直接代入公式即

S圆=3.14×1²=3.14㎡

但是正方形的面积怎么求呢？能直接求吗？

（2）提示学生：正方形边长不好求，但是我们可以把图形中的正方形看成两个三角形，则两个三角形的面积和就是正方形的面积。

（3）让学生根据提示先独立计算出正方形的面积

指名学生回答，老师板书。

S正=（½×2×1）×2=2（㎡）

所以，阴影部分面积为

S圆-S正=3.14-2=1.14（㎡）

3、如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？

要求学生先独立思考，并自己先动手归纳。

（有特殊归纳一般规律，总结出解决这类问题的方法）

最后教师小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

指出当r =1时，代入和前面结果一致。

设计意图：本环节里面我主要采用启发式教学，让学生们在教师的启发下合作交流，探索新知，充分体现教师为主导，学生为主体的课堂教学。

三、巩固练习

1、完成教材“做一做”的练习题

(本题是例题的简单变式，巩固学生的基础知识和基本技能。要求学生先独立完成，指名学生板演，集体指正) 2、完成教材练习十五的第9题

（将生活问题转化到数学问题中，让学生体验数学与生活的紧密联系，体会学习数学的乐趣；指名学生说说解题思路，教师板书）

四、课堂小结

今天你收获了什么？

板书设计：

2×2=4（㎡） （½×2×1）×2=2（㎡）

3.14×1²=3.14（㎡） 3.14-2=1.14（㎡） 4-3.14=0.86（㎡）

外圆内方和外方内圆的教学反思：

本节课是一节思维训练课，主要就是研究圆与正方形的两种关系：

1、通过让学生计算多个在正方形中画一个最大的圆，求出圆的面积和正方形的面积，再计算它们的相差的面积。

2、通过让学生计算多个在圆内画一个最大的正方形，求出圆的面积和正方形的面积，再计算它们的相差的面积。然后运用这两个知识点解决实际问题。而要得出这两个结论不能直接告诉学生，必须给学生足够的时间和空间经历观察、猜测、计算、推理等一系列数学活动。

在一个正方形中作一个最大的圆，圆的半径就是正方形边长的一半，并在多个图中强调，让学生印象深刻。

3、学生在解决求圆内画一个最大正方形的面积时，提出的方法很多，我在肯定学生的同时，要引导学生选择简单的方法计算，这样也为学生在计算中省下不少时间。同时让学生体会数学来源于生活又应用于生活。