1.3 曲线的极坐标方程板书设计

高三级二轮复习——极坐标与参数方程

授课时间：2019年5月23日

授课教师：詹景星

授课班级：高三（28）班

一、教学目标：

1、知识与技能：

进一步提高对极坐标与极坐标方程的理解与应用能力，提高解题能力；

2、过程与方法：

通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，多方面考虑事务，培养他们的创新精神和思维严谨性。

3、情感态度与价值观：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神。

二、学情分析：

学生在一轮复习中，已经掌握极坐标系的定义和特殊曲线的极坐标方程，并且对其中的各个字母的几何意义有所了解。因为在高考试卷中这部分知识是选考内容，在平时的考练中，发现学生比较倾向于选做不等式选讲题，对本节课内容的遗忘程度很高，在用所学知识解决问题的能力也相对较弱，主要体现为利用参数方程和极坐标方程中参数的几何意义理解得不够导致的。

三、内容分析：

高考全国卷选做题中极坐标方程和参数方程的题，分值为10分，共两小题，第一小题容易，而第二小题稍难。解答时，可从如下方法中选择其一进行。（1）统一化为直角坐标的普通方程；（2）保留参数方程或极坐标方程，然后利用参数方程的参数的几何意义解答，或直接在极坐标下解决问题。全国卷中这个选做题的第二小题，命题立意是希望考生用第二种方法解答。因此，单纯利用直角坐标去解题往往会很复杂，而利用参数方程或在极坐标下解题会简单很多。

四、教学重点及难点：

1、教学重点：应用参数方程的参数的几何意义直接在极坐标下解决问题；

2、教学难点：应用参数方程的参数的几何意义直接在极坐标下解决问题；

五、教学设计：

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【热身练习】

1、【2015年全国新课标Ⅰ改编】在直角坐标系(y2)12xoy中，直线C1:x2,圆C2:(x1)2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(I) 求C1，C2的极坐标方程；

(II) 若直线C3的极坐标方程为考点辨析：

1、三种形式的曲线方程互相转换，此小题对于直线与圆的知识要求较高

2、运用极坐标方程中参数的几何意义解决问题，此小题对于三角函数中三角恒等变换和运算能力等知识的要求较高。

【典型例题】

例题：【2015年全国新课标Ⅱ改编】在直角坐标系xOy中，曲线C1点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：C24(R)，设C2与C3的交点为M、N，求MN。

:6，在以O为极3cos2sinAB|，曲线C3：2．若与C1相交于点A，C1与C3相交于点B，求|．

变式1：【2015年全国新课标Ⅱ】若曲线C1xtcos,(t:ytsin,为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：3cos2sin，曲线C3：2．若C2与C1相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

变式2：变式1中，若已知

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AB4，求C1的斜率。

变式3：变式1中，若已知C1的斜率为2，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C4:22cos1a20，C2与C4的公共点在直线C1上，求a的值

1思考：已知曲线C的极坐标方程是6cos2sin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy，直线l经过点P(3,3)，倾斜角3．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|

【真题演练】

1、【2015年全国新课标Ⅰ】在直角坐标系(y2)12AB|的值.

xoy中，直线C1:x2,圆C2:(x1)2,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I) 求C1，C2的极坐标方程；

(II) 若直线C3的极坐标方程为面积.

2、【2016年全国新课标Ⅱ】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x（Ⅰ）以坐标原点为极点，（Ⅱ）直线l6)y224(R)，设C2与C3的交点为M、N，求C2MN的25．

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

为参数）, lxtcos的参数方程是（tytsin与C交于A,B两点，|AB|10，求l的斜率．

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3、【2016年全国新课标Ⅰ】在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为xacosty1asint（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）

直线C3的极坐标方程为都在C3上，求a.

【课后提升】

xt1、已知直线l1:3ty0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系, 圆C1：223cos4sin60. （1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；

（2）设l1与C1的交点为M

2、在极坐标系中，已知射线C1(x0R):,N，求C1MN的面积. 6(0)，动圆C2:22x0cosx0240，，（1）求C1，C2的直角坐标方程；

（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．

小结：本节课通过高考真题的改编，让学生在自我测练中回顾三种形式方程的互换，还有利用极坐标方程中极径和极角的几何意义解决简单的问题。再通过难度梯度的例题设计，让学生通过利用极坐标方程中的极径求值，与三角函数结合求取值范围，再通过思考题中直线参数方程中的字母t的几何意义进行对比，使他们对和t这两个字母加以区别和理解。最后回归到高考真题中，提高题目的综合程度，让学生得到更高要求的训练。

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