2.2.2 圆的参数方程名师教学设计1

高二文数导学案选修4-4参数方程2 圆与椭圆的参数方程

【学习目标】

1.掌握圆和椭圆的参数方程，明确参数方程中参数的几何意义(重点)．

2.会用圆和椭圆的参数方程解一些数学问题(难点、重点)．

【学习指导】

1.阅读教材P23-24，27-29，对概念有初步了解

2.学习教材中的例题，找出你的疑惑，并进行初步讨论

3.完成预习反馈内容，检测预习效果

【预习案】

1.圆的参数方程

(1)如图所示，圆O的参数方程为____________，其中θ为参数．θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度．

(2)圆(x－x0)＋(y－y0)＝r的参数方程为________________ 温馨提示

圆的参数方程不唯一，选取的参数不同，相应的参数方程也不同．

2222.椭圆的参数方程

xy椭圆的中心在原点，焦点在x轴时，对应的普通方程为2＋2＝1(a>b>0)，参数方程ab为 ．

温馨提示

圆的参数方程中的参数θ是动点M的旋转角，但在椭圆的参数方程中，参数φ是动点M所对应的圆的半径OB的旋转角(称为点M的离心角)，并不是OM的旋转角．

22【预习反馈】

1．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为(

) A．(－1＋cos θ，sin θ) B．(1＋sin θ，cos θ) C．(－1＋2cos θ，2sin θ) D．(1＋2cos θ，2sin θ) 2．参数方程2ty＝1＋t221－tx＝2，1＋t22(t为参数)，化为普通方程为(

) A．x＋(y－1)＝1

B．(x－1)＋y＝1 C．(x－1)＋(y－1)＝1 D．x＋y＝1 222222

x＝3cos φ，3．曲线C：(φ为参数，0≤φ<2π)的离心率为(

) y＝5sin φ2335A. B. C. D.

3523x2y24．椭圆＋＝1的参数方程是________________．

425．实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋3y的最大值是________．

【我的疑惑】

【课堂探究案】

[探究1]如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6，0)是x轴上的定点，M是PQ的中点．当点P绕点O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程．

x2y2[变式训练]

已知A，B分别是椭圆＋＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭369圆上运动，求线段OC中点M的轨迹方程

x＝2cos θ，[探究2]

已知直线l的方程为y＝x＋4，圆C的参数方程为(θy＝2＋sin θ为参数)，若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值．

x2y2

[变式训练]

设点P在椭圆＋＝1上，求点P到直线3x－4y＝24的最大距离169和最小距离．

【课堂小结】

1.

2.

【课后训练案】

x＝1＋10cos θ，1．已知圆P：(θ为参数)，则圆心P及半径r分别是(

) y＝－3＋10sin θA．P(1，3)，r＝10

B．P(1，3)，r＝10

C．P(1，－3)，r＝10

D ．P(1，－3)，r＝10

x＝2cos θ，2．椭圆(θ为参数)的焦距为(

) y＝5sin θA.21

B．221

C.29

D．229

x＝4cos θ，3．点(2，33)对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为(

)

y＝6sin θππππA．kπ＋(k∈Z) B．kπ＋(k∈Z) C．2kπ＋(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z) 63634．当参数θ变化时，动点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过(

) πA．点(2，3) B．点(2，0) C．点(1，3) D．点0， 2x＝2＋cos α，5．若P(x，y)是圆(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为

y＝sin αx＝cos θ，6．曲线C：(θ为参数)的普通方程为

．如果曲线C与直线x＋yy＝－1＋sin θ＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________．

7．若P(x，y)是椭圆2x＋3y＝12上的一个动点，则x＋22222y的最大值为 2xy8．已知A(3，0)，P是椭圆＋＝1上的动点．若使|AP|最大，则P点坐标__ __． 2516xy9．设F1、F2分别为椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．

ab223(1)若椭圆C上的点A 1，

到F1、F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

2(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程．

2x＝4－2t，x210．已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y＝1上任意一点，求点P4y＝t－2到直线l的距离的最大值，以及取得最大值时点P的坐标．