1.2.1 平面上点的极坐标系多媒体教案及点评

《极坐标系》教学设计

——唐榆婷

一、教材分析 极坐标系是在学生已经学***面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

二、学情分析

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。

三、教学设计原则及策略

激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。

基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题（甚至是学生自己提出问题），让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。

四、教学目标

1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。

2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。 ②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

五、教学重、难点

1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。 2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解

六、教学方法

问题探究法、讲解示范法

七、教学媒体设计 本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。

八、教学过程 （一）复习回顾

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（1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；

（2）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对（x , y）的集合建立一一对应；

（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（x , y , z）的集合建立一一对应。

（二）情景引入

情景一：：一名初三学生想参加绵中的自主招生考试，来到绵阳便问一路人甲，请问：“去绵阳中学怎么走？”

，路人甲答：“花园街为X轴，以临园干道为Y轴，绵中在（-200,1000）处”，该生又询问了路人乙，答：“从这向西走1200米”，该生便飞奔大绵中。请分析路人乙告诉了该学生什么？

学生回答：出发点、方向、距离

情景二：左图为绵阳中学的简易平面示意图，该生来到校门口（假设校门面向正南方），请回答下列问题：

问题一：他向东偏北30°方向走150m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ 学生回答：远志楼、惟一

问题二：如果此人向您打听通慧楼和远航楼的位置，您应如何描述？

学生回答：通慧楼在东偏北40°方向175m处

远航楼在正北方向100m处 问题三：如果用方向和距离来确定平面任意一点的位置，需要什么？

学生回答：参照点、参照线、旋转方向

（三）探索新知

（一）极坐标系的建立：

在平面内取一个定点O，叫做极点； 引一条射线OX，叫做极轴；

极轴逆时针旋转的方向为正方向；

再选定一个长度单位和角度单位(通常取弧度)。 。

极坐标系的图形：

（二）极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用



表示线段OM的长度，用



表示从OX到OM 的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

注：一般的，不做特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数。

2

例1 如图，在极坐标系中写出各点的极坐标：

A（ ）B（ ）C（ ）

D（ ）E（ ）F（ ）

G（ ）

[变式训练 ] 如图，请建立适当的极坐标系，并描出下列各点：

255E(3,)、F(4,)、G(6,)63A(3,0)、B(6,2)、C(3,)、D(5,4)、

3

[小结]极坐标描点的步骤：

(1) 先按极角找到点所在射线；

(2) 在此射线上按极径描点. 例2 如图，请建立适当的极坐标系，并写出C的极坐标。

C（ ）

问题一：请问点C还有其他的极坐标表示方法吗？

问题二：请问点C一共有多少种表示方法？

问题三：请问点C有统一的表达式吗？

问题四：若规定＞0,0≤＜2π,请问点C的极坐标惟一吗？怎样表示？

（三）极坐标的表示

1、极坐标的多值性

一般地，极坐标(,)与(,+2kπ)（k∈Z）表示同一个点。平面内一个点的极坐标有无数种表示。

特别地，极点o的坐标为（0，θ）（θ∈R）。

3

2、极坐标与点一一对应

如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(,)。同时，极坐标,表示的点也是惟一确定的。

（四）新知应用

类型一：极坐标系的概念

1、请判断下列说法是否正确？

（1）极轴是一条直线； ( )（2）点2,2kkZ在极轴上； ( ) （4）任意一个点都有惟一的极坐标； ( ) （5）当0时，平面内的点与极坐标一一对应； ( ) （6）以极点为端点，极角为的射线上的点的极坐标可写为,0。 ( ) 332、与极坐标F3,表示的是同一个点的极坐标是（ ）

4（3）极坐标,表示的点不唯一； ( ) A.3，43 B.3，45C. 3，47D. 3，4

类型二、极坐标系下的对称点

35思考：请问第2题中点F3，-

与点A3，、B3，、C3，位置之间分4444别有什么对称关系？

F3，-

A3，

443F3，-

B3，

445

F3，-

C3，

44

推广：设P(,)是平面内一点，则点P关于极轴、极垂线（过极点且垂直于极轴的直线）、极点对称的点的坐标是什么？

4

类型三、极坐标系下的两点的距离

3、在极坐标系中，画出下列P、Q两点的位置，并求出线段PQ的长度。

（1）已知两点P5，，Q1，；

33

4（2）已知两点

P5，，Q1，；

33

2（3）已知两点P5，，Q1，；

33

（4）已知两点

P5，，Q2，-。

33

思考：在极坐标系下，已知A1,1，B2,2，求|AB|= 类型四、极坐标系与平面直角坐标系的区别

平面直角坐标系

极坐标

图形

定位方横坐标、纵坐标

式

点与坐点与坐标一一对应

标

外在形原点，x，y轴

式

本质

两线相交定点

（五）课堂小结

[1]

建立一个极坐标系的要素

[2]

极坐标系内一点的极坐标的表达式

[3]极坐标系下的对称点

[4]极坐标系下的两点之间的距离

作业布置：绵中小练习

角度和距离

极坐标的多值性

极点，极轴

圆与射线相交定点

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