1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系优秀教案

利伟实验中学13-14学年度

高二学案

之《数学选修4-4》极坐标系 班级______________姓名____________ 2014年6月

1.2极坐标系

反馈练习：在同一直角坐标系中，画出一下点：

学习目标：

知识与技能：1．体会在极坐标系和平面直角坐标系的区别.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. 2．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，会实现极坐标和直角坐标之间的互化

过程与方法：通过极坐标系和平面直角坐标系的理解,，增强学生的辨析意识。

情态与价值：培养学生的辨析能力以及培养

学生观察、归纳、总结的能力。

学习重点：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

学习难点：极坐标和直角坐标之间的互化的综合应用。

一

、课前汇报：

1：平面直角坐标系： 。

2：在平面直角坐标系内，表示点M坐标（x,y）

3：在平面直角坐标系内，点与全体有序实数对建立了 关系。

4：空间直角坐标系A（x1,y1,z1）和B（x2,y2,z2）

那么AB= . 二

、定向导学，自主学习

※

学习探究

探究任务一：平面上的极坐标：

在航空、航海中，对飞机和船舶来说，是需要知道它的方位角和距离。当炮兵射击目标时，也是输出的目标的方位，即方向和距离。

1、如右图，在平面内取一个 O，叫做 ；

自极点O引一条射线Ox，叫做 ；在选定一个 ，

一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），

39A(1,),B(2,),C(3,),D(4,)

4244

小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。

M(,)



●



O

（2）：思考下列问题，在横线上给出解答。

①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

⑤如果限定

0,02

则除极点外，复平面上的点与它的极坐标构成了 关这样就建立了一个 。 x

系？

（3）我们可以允许0,

，应该指出，通常情况下总认为0,，只有事先说明的条件下，才允

许0

2、设M是平面内一点，极点O与M的距离|OM|叫做点M的 ，记为 ；以极轴Ox例题2：在下面的极坐标系里描出下列各点

为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的 ，记为 。有序数对 叫做点M的 ，记作 。

3、思考：如何确定点的极坐标？（1）先确定极角 （2）再确定极径_____________________________________.

例题1：在下面的极坐标系里描出下列各点

A(3,0)A(5,),B(5,),C(5,),D(5,),E(6,),F(6,)

333366

探究任务二：平面上的极坐标：

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公

1 B(6,2)E(3,5)6C(3,)2F(4,)D(5,4)35

利伟实验中学13-14学年度

高二学案

之《数学选修4-4》极坐标系 班级______________姓名____________ 2014年6月

式： 2x2y2（1）{xcosysin （2） { tany

x说明：

1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，

取≥0，0≤≤2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）. 两种坐标系的单位长度相同. ◆应用示例

例1．将点M的极坐标(2,23)化成直角坐标。

解：

例2．将点M的直角坐标(1,1)化成极坐标。(0,)

解：

※

动手试试：

1．点P1,3，则它的极坐标是

A．2,3 B．2,43 C．42,3 D．2,3

2．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（ ）

A．(2,3) B．(2,23) C．(2,3) D．(2,2k3),(kZ)

巩固提高： 1.已知点的极坐标分别为(3,4)，(2,23)，(4,2)，(2,6)，求它们的直角坐标。

2.已知点的直角坐标分别(3,3)，(0,2)，(72,0)，(2,23)，(3,4)，为求它们的极坐标。

3.若A3，3，B4，6，则|AB|=___________，SABO=___________。（其中O是极点）

4.在极坐标系中，已知两点A(3,3)，B(1,23)，求A,B两点间的距离。

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