1.2.1 平面上点的极坐标系PPT配套教学设计内容

选修4-4第一章《1.2.1平面上点的极坐标》 教学设计. 大连市第5中学 王冬梅

知识与技能

1、利用生活实例，体会极坐标思想，用此思想自主建立极坐标系，会在极坐标系下表示点的坐标，求距离；理解点的极坐标的不惟一性体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。

2、通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。

过程与方法

①通过自主探究体会数形结合、类比、特殊到一般的数学思想方法。 ②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。【难点】对平面向量坐标表示的理解

情感态度与价值观

用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

重点：通过生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，理解,的几何意义

及取值范围，会用极坐标表示平面上的点。

难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解，掌握,的几何意义及取值范围，

极坐标系下有关距离，面积等的计算。

【学习过程】

一、自主学习

使用说明及学法指导：1.当天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。2.结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

一、相关知识

I．知识准备

问题引导：

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确

定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

1

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？

概念生成：（阅读教材第6-7页）

1）在平面内取一个定点O,叫做________．

自极点O引一条射线Ox,叫做________．再选定一

个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方

向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐

标系.

2．极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点M，

用表示__________________，用表示________________

叫做点M的__________，叫做点M的________，有序数对____________就叫做M的极坐标．

特别强调：由极径的意义可知≥0；当极角的取值范围是[0，2)时，平面上的点(除去

极点)就与极坐标（，）建立_____________关系．我们约定，极点的极坐标是极径 = 0，极

角可取任意角．

3．负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以取任意的正角或负角．

当＜0时，点M（，）位于___________________________，且___________．

M（，）也可以表示为(,2k)或(,(2k1))

(kz)．

注：一般地,不做特殊说明时,我们认为0,R

2

二、预习自测（自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”）

1、11[来1、如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点D(2，5) ，E(4，65) ， F(5，)所在的位置

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[来源学。科。网Z。X。X。K]

2、在右图中，点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。

设计意图：

通过预习，使学生能够基本了解极坐标的概念，并能在极坐标系中找到给定的极坐标点，也能在极坐标系中读出所给点的极坐标

3

（二）自主探究： ---质疑解疑、合作探究

探究点一;平面上极值点的表示（重点）（各小组讨论8分钟，然后给出小组最佳答案）

.思考1）：在极坐标系中，标出（4，观察这些点有什么关系？

思考2：在极坐标系中，一个点的极坐标是否唯一？若不唯一，有多少种表示方法？这些点可以用一个统一的表达式表示么？

思考3）：如果规定0，02，那么平面内的点与极坐标极是一一对应的吗？

），（4，2），（4，4），（4，2）

6666思考4;

（4，我的

结论1

3）还可以写成（-4，____）？画出点(-4，)，

46探究点二：极坐标对称性及简单应用（重、难点）

例1．

在极坐标系中作出下列各点

A（5，42） B （5，-） C （5，） D （5，）

33335） F （5，） G （-5，-）

333E （-5，观察你所得到的点，哪些点关于极点对称？关于极轴对称？关于过极点的垂直于极轴的直线对称？

4

我的

结论2：M（，）关于极点的对称点：____________________

关于极轴的对称点：____________________

关于过极点垂直于极轴的对称点：____________________

探究点三 极坐标下两点间的距离

27在极坐标系中，作出下列各点A4,,B4,,C3,,D5,，

6366并计算下列各线段的长：AB = _______，AC

= ________，AD = _______，

BD = ________．

我的结论3：

已知A（1，1），B（2，2），则|AB|=_________________

设计意图：通过学生的小组合作，自主探究，体会知识的生成和应用，再通过同学们的点评和归纳，使得本节课的重点、难点得以解决。

三、例题解析

1、在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点的一个坐标是

(

)

655A(8,),B(8,),C(8,),D(8,)

6666

2、在极坐标系中，

（1）已知两点P（5，

5 5），Q(1,)，求线段PQ的长度；

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（2）已知M的极坐标为（，）且 =

（3）若ABC的的三个顶点为A(5,

设计意图

，R，说明满足上述条件的点M

的位置．

3557),B(8,),C(3,)，试判断三角形的形状．

266通过练习，使同学们进一步巩固和应用所学知识点

四、当堂检测—有效训练、反馈矫正

1、已知两点的极坐标A(3,________. π2．极坐标系中，点A的极坐标是3，(规定ρ>0，θ∈[0，2π)，则：

6(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是________；

(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；

(3)点A关于过极点垂直于极轴的直线对称点的极坐标是________________．

设计意图

及时检查，及时反馈

),B(3,)，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的角为26【课堂小结】:

通过本节课的学习，你学到了什么？

【作业布置】

π1．极坐标系中，和点3，表示同一点的是________．

6π2．极坐标系中，与点3，－关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．

3π5π3．在极坐标中，若等边△ABC的两个顶点是A2，、B2，，那么顶点C的44坐标可能是________．

6

7π2，π，M22，，则|M1M2|＝________．

4．在极坐标系中，已知M144π2π6．已知A、B两点极坐标为A4，，B6，－，则线段AB中点的极坐标为33________．

ππ7．在极坐标系中，已知A2，，B4，，则△AOB的面积S＝________．

638、．在极坐标中，若等边∆ABC的两个顶点是A(2,标可能是（ ）

4)、B(2,5)，那么顶点C的坐4A.(4,

3)

4

B(23,3)C.(23,) 4

D.(3,)

29、设点A5,3，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、

直线l、极点的对称点的极坐标（限定0,,）．

【学习反思】

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