1.2.1 平面上点的极坐标系特级教师教学实录

教学设计模板

（一）中小学教学设计模板

教学案例基本信息

开始时间

学科

案例名称

8:15 数学

结束时间

学段

高中

8:55 年级

高二

基于ThinkPen下的极坐标系

书名：《普通高中课程标准实验教科书数学，选修4-4》

教材

出版社：人民教育出版社

出版日期：2007年4月

教学案例设计参与人员

分工（可修改）

设计者

实施者

学科指导者

信息技术指导者

课件制作者

课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：

本教学设计力图以《普通高中课程标准实验教科书数学，选修4-4》为依据，以“师生互动教学”为指导，以信息技术ThinkPen融入学科教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标。

ThinkPen作为一款简单易用的智慧教具，其坚持学生纸笔手写的同时,以信息技术辅助学校提高教育教学质量和效率，实现科学与和谐发展。系统采用无线通信技术实现数据传递，教师端采用PC或Pad进行讲课和出题，学生采用ThinkPen来答题。将答题数据写在练习本或答题纸上，系统通过无线感知技术获取学生答题笔迹，通过组网控制器上传到上位机软件，在通过PC或大屏幕显示学生的答题信息。从而完成出题和答题的教学过程。需要学生回答问题时，学生可以通过

ThinkPen进行抢答，提高了学生学习的积极性。系统既遵从教师和学生传统的纸笔书写习惯和学习方式，又与数字课堂平滑过渡。教师脱离黑板和电脑的束缚，讲课更加自在，学生在任何普通纸张轻松书写，笔记可以在教师端即时展现。板书、笔记自动上传到电脑，同步智慧校园云平台，支持多终端查看。

信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况

姓名

张利媛

张利媛

刘刚

孙晶

张利媛

单位

首师大附中昌平学校

首师大附中昌平学校

首师大附中昌平学校

北京中电和讯科技有限公司

首师大附中昌平学校

联系方式

15652352679 15652352679 13716810405 18610733606

15652352679

局域网，ThinkPen及PC或大屏幕

教学背景分析

本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学***面坐标系——极坐标系。极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。同时极坐标系的引入还说明解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。

教学目标

教学目标：1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性. 2、过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力. 3、情感态度价值观：通过学习，体会数学知识的产生与发展源于生活又服务于生活，体会数学的应用价值.

教学重点：认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置

教学难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解

教学过程

教学阶段

教师活动

对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系（进行知识的回顾）。在某些时候，直角坐标系并不方便。

情境1：从物美到首师大附中昌平学校，怎么走？

情境2：高射炮，发现空中有一敌机，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

学生活动

设置意图

技术应用

时间安排

复习引入

学生回忆平面直角坐标系的内容

回忆旧知，引入新知

学生应用ThinkPen进行提问的抢答

（0’0’’-4’0’’）

探索新知

学生应用ThinkPen进行提问的抢答

情境3：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

1.极坐标系的建立：

在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 2.极坐标系内点的坐标表示：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；

以极轴Ox为

学生回答提出的问题，教师引导学生说出如何刻画这些点的位置

体会表述位置的常见方法，体会用距离和角度表达方位的优越性。

学生应用ThinkPen进行提问的抢答

（4’0’’-16’0’）

始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为；

有序实数对（，）叫做点M的极坐标,记为M（，） 注：一般地,不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。

例1、

写出下图中各点学生：观察极坐标系中的点。

教师：纠正学生投影中的问题。

学生：提出解题方法。

教师：分析思路的全过程，演示解题全过程。

提高学生综合运用知识的能力，通过分析，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。

学生应用ThinkPen进行提问的抢答

例题讲解

的极坐标

A（4，0） B（ ）

C（ ）[D（ ） E（ ） F（ ）G（ ）

例2、在极坐标系里描出下列各点

H（4，4）

I（3，J（3，9）4

学生应用ThinkPen进行提问的抢答，并能够展示学生所书写的内容

（17’0’’-38’0’’）

（5，）K2765L（3，）

6M（4，）N）

（6，5）

3例3、用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。

3、极坐标系内点与其坐标的对应关系：

如果规定0，02，那么平面内的点与极坐标极是一一对应的吗？

归纳总结

探讨极坐标系与直角坐学生回答

标系的区别。

初步熟悉极坐标的有关概念，体会平面内点的极坐标表示的不唯一性。感受极坐标系中点M与坐标（，）的对应关系

，并进一步理解极坐标系建立的多样性。

体会极坐标系与直角坐标系的区别

（38’0’’-40’0’’）

学习效果评价

本节课在教学过程中，从实际背景引入问题情景，激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生能较快地进入本节课堂之中，以问题串的形式引导学生进行系统的、连续的思维，步步深入，达到解决问题的目的，有效地落实三维目标，突出了重点，突破了难点。

通过实际生活问题“问路”：从物美到首师大附中昌平学校怎么走？让学生初步了解在日常生活中用距离和方向表示方位，再用一个军事中应用广泛的方位的例子让学生结合以前写过的直角坐标系知识，探讨发现极坐标的建立的优势。以及极坐标系下点的表示：方向和

距离，再通过例题感受如何在极坐标系中给点写出其极坐标，如何给了点的极坐标去描点，让学生自己发现点和极坐标的对应关系，分析原因是什么呢？由于角的周期性。最后在小结时通过一个表格将两个坐标系的联系与区别更加直观明确的呈现在学生面前，对学生学习理解极坐标系起到很好的作用。

本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数) 学生采用ThinkPen来答题。将答题数据写在练习本或答题纸上，系统通过无线感知技术获取学生答题笔迹，通过组网控制器上传到上位机软件，在通过PC或大屏幕显示学生的答题信息。能够实时监控学生的学生过程，节约了时间。同时学生的抢答环节也提高了学生的积极性。

ThinkPen的优势体现在：可以和教室原有的教学设备（教学一体机、白板等）完美整合，而且同时可以更大化的发挥原来设备的功效。课堂系统使用中不改变传统的教学模式，保护学生写字练字的学习天性，快速掌握学生的解题思路，而且能实现学生答主观题和客观题所有需求，交互性、关联性更强。从整体上改善现有数字教学的弊端，如课堂上学生的主观题练习不方便查看、学生忙于操作设备与老师互动而导致手动书写练习的缺失、课堂书写的内容不能电子化保存、课后学生辅导纯文本答案的干涩等。全面提高课堂教学质量，加强了教师、学生、教材、媒体之间的相互作用，有效的促进了知识的传递，情感的交融，在提高课堂教学成效方面展现出巨大的作用。学生操作容易，不需要经过培训，但可以监控学生的解题思维过程。

教学反思

我觉得在整个教学过程中，应用信息技术充分调动学生的积极性，引领同学们去发现，去探究，去归纳，在课堂上表述自己对概念的理解、认识，教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华。理B同学基础薄弱，理解力较差。当发现问题时，课堂上先采用了同伴教学的方法，促使他们之间互相学习，互相促进。有的同学在同桌的帮助下茅塞顿开，之后还是应该把课堂交给同学们。

以后在进行概念课教学时，第一、要多在调动学生积极性上下功夫，让每个学生融入这个集体。即使基础再差，认识到每一节课都是一个新的起点，让学生感受到学习数学的自信。继续加强同伴教学。